高三数学《双曲线及其标准方程》教案(2)

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1、浙江省衢州市仲尼中学高三数学《双曲线及其标准方程》教案5教材分析： 教学重点、难点重点：双曲线的定义，标准方程。难点：双曲线标准方程的推导。教学过程：（一）导入新课1．回顾椭圆的定义，标准方程2．提出问题：平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？拉链演示（二）推进新课1．双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。即以曲线上的点满足：（为定值，）思考：（1）若，点的轨迹是什么？（2）若，点的轨迹是什么？2．双曲线标准方程的推导以焦点在轴的双曲线为例，类

2、比椭圆标准方程的推导过程，按求曲线方程的一般步骤求解。得到双曲线的标准方程为说明：（1）或均称为双曲线的标准方程；（2）三者的关系：，注意与椭圆中三者关系的区别；（3）；（三）讲解范例：1已知双曲线的两个焦点坐标分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程分析：由已知，，答案：2．已知两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：结合双曲线的定义，，答案：（四）课堂练习1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），焦点在轴上；（2）焦点在轴上，经过点，；（3）焦点为，，且经过

3、点2．求证：双曲线与椭圆焦点相同；3．已知方程表示双曲线，求的取值范围（五）课堂小结1．双曲线的定义、标准方程；2．标准方程中，三者的关系；（六）布置作业（C组题）1．双曲线上一点到焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离是；（B组题）2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，，并且经过点；（2）经过点，（A组题）3、已知双曲线与直线y=2x有交点，求双曲线离心率的取值范围。板书设计双曲线及其标准方程1．双曲线的定义：课内练习例题平面内与两个定点，的距离的差的绝对值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。点满足：=2c例题2、双曲线的标准方程或，

4、注意与椭圆中三者关系的区别；；