高中数学 第3章《推理与证明》3.4反证法导学案北师大版选修1-2

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1、陕西省榆林育才中学高中数学第3章《推理与证明》3.4反证法导学案（无答案）北师大版选修1-2学习目标1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.了解反证法的思考过程、特点;3.会用反证法证明问题.学习过程一、课前准备（预习教材P52~P54，找出疑惑之处）复习1：直接证明的两种方法:和;复习2：是间接证明的一种基本方法.二、新课导学※学习探究反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即

2、由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.※典型例题例1已知,证明的方程有且只有一个根.变式：证明在中,若是直角,那么一定是锐角.小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.※动手试试练1.如果,那么.练2.的三边的倒数成等差数列,求证:.三、总结提升※学习小结1.反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论.2.反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.※知识拓展空城计与反证法空城计相传三国时代,蜀国丞相兼军

3、师诸葛亮屯兵阳平时派大将魏延领兵攻打魏国,只留下少数老弱军士守城,不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来,靠几个老弱士兵出城应战犹如鸡蛋碰石头,怎么办?诸葛亮冷静思考之后,传令大开城门,让老弱士兵在城门口洒扫道路,自己则登上城楼,摆好香案,端坐弹琴,态度从容,琴声优雅,司马懿来到城前见此情况,心中疑惑,他想诸葛亮一生精明过人,谨慎有余,今天如此这般与其一生表现矛盾,恐怕城内必有伏兵,故意诱我入城,决不能中计,于是急令退兵.诸葛亮正是利用司马懿这种心理上的矛盾,才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的，诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决

4、用直接或正面方法（用少数老弱兵士去拼杀）很难或无法解决的问题，在历史上留下美谈，这就是家喻户晓的“空城计”.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于2.实数不全为0等价于为（）.A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03.设都是正数，则三个数（）.A．都大于2B

5、.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为.5.“”是“”的条件.课后作业1.已知,且.试证:中至少有一个小于2.2.证明不是有理数.