高中数学 第2章 函数的概念 7 函数的单调性（1）教学案苏教版必修1

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1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(17)必修1_02函数的单调性（1）班级姓名目标要求1．理解函数的单调性以及相关概念；2．熟练运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性；3．学会根据函数单调性的定义和图象求一些简单函数的单调区间．重点难点重点：函数的单调性的证明和判断；难点：函数单调性的概念及单调性的应用．课前预习1．画出的图象，观察（1）∈;（2）∈;（3）∈（-∞，+∞）当的值增大时，y值的变化情况。2．观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？3．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时都有，称函数在是单

2、调增函数，为图象示例：4．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调减函数，为图象示例：5．单调性：函数在上是，则称在具有单调性6.单调区间：．课堂互动例1画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1）（2）（3）变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间．例2证明：函数在（０，１）上是单调减函数．例3变题函数在上是增函数，求实数的取值范围.变题：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式．例4已知在定义域上是减函数，且求实数的取值范围．例5求函数的单调区间．课堂练习xyO1、如图,已知函数,的图像,根据图像说出函数,的单调增区间-4x

3、-1O6y42-211y=f(x)2、填表：函数（）（）单调区间（－，+）单调性增函数3、二次函数（），的单调性是：当a>0时，在区间________上递增，在区间__________上递减；当a<0时，在区间__________上递增，在区间_______上递减．学习反思1、利用定义证明或判断函数的单调性的一般步骤：2、求函数单调区间的常用方法：3、求复合函数单调区间的步骤：江苏省泰兴中学高一数学作业(17)班级姓名得分1、在区间上是减函数的是________________.(1)(2)(3)(4)2、若函数是实数集上的增函数，是实数，则下面不等式中正确的是______.(

4、1)(2)(3)(4)3、已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为.4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______．5、已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是．6、已知，指出的单调区间.．7、在区间上是增函数，则实数的取值范围是____.8、函数的递增区间是，则的递增区间是．9、画出下列函数的图像，并根据图像说出的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数：（1）；（2）（3）10、求证：函数在是减函数.11、函数在上是增函数，求实数a的取值范围.12、已知函数在区间

5、上是增函数，试求的取值范围．