高中数学 点线面综合问题课后练习二（含解析）新人教a版必修2

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1、（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学点线面综合问题课后练习二（含解析）新人教A版必修2题1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点．(1)求证：MN∥平面A1CD；(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．题2已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________

2、(写出所有正确结论的编号)．题3设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　)．A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α题4正三棱锥A-BCD，底面边长为a，侧棱为2a，过点B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这样的截面三角形中，求(1)周长的最小值；(2)周长为最小时截面积的值；(3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比．题1若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是．(只须写出

3、一个可能的值)题2一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图(1)和(2)所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．(1)请在图(2)指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积．（1）（2）题3如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ．题1如图，在四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝BC，AE⊥BE，M为CE上

4、一点，且BM⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．题2如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)．A．EH∥FG　　　　　　　B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台课后练习详解题1答案：见详解．详解:(1)设点P为AD的中点，连结MP、NP，∵点M是BC的中点，∴MP∥CD．∵CD⊂平面A1CD，MP⊄平面A1CD，∴MP

5、∥平面A1CD．∵点N是AA1的中点，∴NP∥A1D．∵A1D⊂平面A1CD，NP⊄平面A1CD，∴NP∥平面A1CD．∵MP∩NP＝P，MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，∴平面MNP∥平面A1CD．∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面A1CD．(2)取BB1的中点Q，连结NQ、CQ、ND，∵点N是AA1的中点，∴NQ∥AB．∵AB∥CD，∴NQ∥CD，∴过N、C、D三点的平面NQCD把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直棱柱QBC－NAD，另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1－A1NDD1，∴S△QBC＝·QB·BC＝×1

6、×1＝，∴直三棱柱QBC－NAD的体积V1＝S△QBC·AB＝．∵长方体ABCD－A1B1C1D1的体积V＝1×1×2＝2，∴直四棱柱B1QCC1－A1NDD1的体积V2＝V－V1＝，∴＝＝，∴所截成的两部分几何体的体积的比值为．题1答案：①②④．详解:①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能．题2答案：D．详解:对于选项A，要注意直线a，b的方向相同时才平行；对于选项B，可用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b；对于选项C，可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b

7、，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，故C不正确；对于选项D，可验证是正确的．题3答案：（1）a；（2）a2；（3）．详解:(1)沿侧棱AB把正三棱锥的侧面剪开展成平面图．如图，当周长最小时，EF在直线BB′上，∵ΔABE≌ΔB′AF，∴AE＝AF，AC＝AD，∴B′B∥CD，∴∠1＝∠2＝∠3，∴BE＝BC＝a，同理B′F＝B′D＝a．∵ΔFDB′∽ΔADB′，∴＝，＝＝,∴DF＝a,AF＝a．又∵ΔAEF∽ΔACD，∴BB′＝a+a+a＝a,∴截面三角形的周长的最小值为a．(2)如图，∵ΔBEF等腰，取EF中点G，连BG，则BG⊥EF．∴BG

8、＝＝＝a∴SΔBEF＝·EF·BG＝·a·a＝a2．(3)∵VA-