高中数学 1.3.2导数极值教案教学设计 新人教a版选修2-2

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1、函数的极值和导数一、教学目标〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。二、预习导学1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提问学生回答）2．观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳:函

2、数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增,＞0;当t＞a时,函数单调递减,＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？三、问题引领，知识探究1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a，b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a，b点的导数值是多少?（3）在a，b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关

3、系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察图1.3.10，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习:如图是函数y=

4、f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象?<三>、讲解例题例1求函数的极值教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点；②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.学生动手做,教师引导解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1)当＞0,即x＞2,或x＜-2时;(2)当＜0,即-2＜x＜2时.当x变化时,,f(

5、x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)=函数的图象如右图。归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:1求,解方程=0,当=0时:(1)如果在x0附近的左边＞0,右边＜0,那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左边＜0,右边＞0,那么f(x0)是极小值四、目标检测1、求函数f(x)=3x-x3的极值2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2

6、-2x在x=-2，x=1处取得极值,求函数f（x）的解析式及单调区间。3、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。五、分层配餐