2018高考数学大一轮复习 第六章 数列 课时达标检测（三十一）等比数列及其前n项和 理

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1、课时达标检测（三十一）等比数列及其前n项和[练基础小题——强化运算能力]1．(2017·湖北华师一附中月考)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝(　　)A．1B．±1C．2D．±2解析：选A　因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，则a1＝＝1，故选A.2．(2017·安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2·a4＝16，S3＝7，则a8＝(　　)A．32B．64C．128D．256解析：选C　∵a2·

2、a4＝a＝16，∴a3＝4(负值舍去)①，又S3＝a1＋a2＋a3＝＋＋a3＝7②，则联立①②，得3q2－4q－4＝0，解得q＝－或q＝2，∵an>0，∴q＝2，∴a1＝＝1，∴a8＝27＝128.3．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)A.(4n－1)B.(2n－1)C．4n－1D．(2n－1)2解析：选A　由题知a1＝1，公比q＝2，故数列{a}是首项为1，公比为4的等比数列，故a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)，故选A.4．已知等比数列{an}的各项均为

3、正数，且a1＋2a2＝3，a＝4a3a7，则数列{an}的通项公式an＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则q>0.由a＝a3a7得a＝4a3a7＝4a＝4aq2，所以q2＝，q＝.又a1＋2a2＝a1＋2a1q＝3，即2a1＝3，所以a1＝，所以an＝a1qn－1＝×n－1＝.答案：5．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________.解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∵S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，

4、∴＝＝.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．(2017·河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4，则公比q的值为(　　)A.B.C．2D．3解析：选D　由a9＝a2a3a4得a1q8＝aq6，所以q2＝a，因为等比数列{an}的各项都为正数，所以q＝a1＝3.2．(2016·杭州质检)在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则＝(　　)A．3B．－C．3或D．－3或－解析：选C　根据等比数列的性质得化简得3q20－10q10＋3＝0，解得q10＝3或，所以＝＝q10

5、＝3或.3．(2017·长沙模拟)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D．－7解析：选D　设等比数列{an}的公比为q，由解得或所以或所以a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.4．(2016·衡阳三模)在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝(　　)A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1解析：选C　因为数列{an}为等比数列，a1＝2，设其公比为q，则an＝2qn－1，因为数列{an＋1}也是等比数列，所以(an＋1

6、＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，即a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，则an＋an＋2＝2an＋1，即an(1＋q2－2q)＝0，所以q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n，故选C.5．(2017·福州质检)已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝(　　)A．512B．256C．81D．16解析：选A　由题意知，a3a4a7q＝a3a7(a4q)＝a3a7a5＝a＝8，Ⅱ9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5＝a，所以Ⅱ9＝83＝512.6．中国古代数学

7、著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　)A．192里B．96里C．48里D．24里解析：选B　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q＝，依题意有＝378，解得a1＝192，则a2＝192×＝96，即第二天走了96里，故选B.二、填空题7．已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等

8、比数列，则的值为________．解析：因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以＝.答案：8．设Sn为等比数列{an}的