高中数学 平面与平面垂直的判定导学案 新人教a版必修2

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1、山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学平面与平面垂直的判定导学案新人教A版必修2问题1:(1)若直线垂直于平面，则这条直线平面内的任何直线；(2)直线与平面垂直的判定定理为_______________________________________.问题2:(1)什么是直线与平面所成的角?(2)直线与平面所成的角的范围为______________.2.平面与平面垂直的概念(1)二面角的有关概念的探究:图11-1问题3：上图中,水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征

2、是什么?(2)二面角概念:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角或或.图11-2问题4：二面角的大小怎么确定呢？(3)二面角的平面角概念：如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.图11-3问题5:⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？⑵你觉的二面角的大小范围是多少？⑶二面角平面角

3、的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？(4)平面与平面垂直的概念：问题6：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？两个平面互相垂直：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-4，垂直，记作.图11-4问题7：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？3.两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.问题：(1)定理的符号语言是:(2)定理的实质是:(3)定理的作用是:

4、4.典型例题例1.下列命题中正确的是()A.平面α和β分别过两条互相垂直的直线,则B.若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行直线,则C.若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线,则D.若平面α内的一条直线垂直于平面β内无数条直线,则例2.如图11-5，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面.图11-5例3.如图11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.图11-6小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角.例4.如图11-7,在空间四边形中,=90

5、°,°,,⑴求证：平面平面.⑵求二面角的平面角的正弦值.图11-75.课堂练习P69练习题学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差课后见功1.以下四个命题，正确的是（）.A.两个平面所成的二面角只有一个B.两个相交平面组成的图形叫做二面角C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2.对于直线,平面,能得出的一个条件是（）.A.B.C.D.3.在正方体中,过的平面与过的平面的位置关系是（）.A.相交不垂直B

6、.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行4.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它和这条斜线的位置关系为_______.5.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的半平面,则这两个二面角的大小关系是.6.如图11-8，面，，设=，，，求证：图11-87.如图11-9，在正方体中，是棱与的中点，求面与面所成二面角的正切值.（取锐角）图11-9拾遗补缺:※学习小结1.二面角的有关概念，二面角的作法；2.两个平面垂直的判定定理及应用.拓展空间二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一

7、点,作于点，再作于,连接,则即为所求平面角.(为什么?)