高中数学 2.3.2《平面与平面垂直的判定》导学案 新人教a版必修2

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1、2.3.2《平面与平面垂直的判定》导学案【学习目标】知识与技能：正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。【重点难点】学习重点：平面与平面垂直的判定；学习难点：如何度量二面角的大小。【学法指导】1、限定45分钟完成，注意逐字逐句

2、仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升【知识链接】：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面所成的角：【学习过程】自主探究一、二面角的定义问题1：半平面：二面角：二面角的表示：二面角的平面角：二面角的平面角∠AOB的特点：(1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；

3、(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出：①二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是[0，）；②二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角：规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。二、两个平面互相垂直两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面与β垂直，记作：定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂

4、直。符号语言：图形语言：思想：线面垂直面面垂直判断对错：1.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则⊥β.（）2.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则⊥β.（）3.如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则⊥β.（）例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?探究2、有哪些直线和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求证：平面PAC^平面PBC关键：找与平面垂直的线.例3：如图P为ΔABC所在平面外一点

5、，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。【基础达标】1．过平面外两点且垂直于平面的平面（）有且只有一个不是一个便是两个有且仅有两个一个或无数个2．若平面平面，直线，,，则（）且与中至少有一个成立3．对于直线和平面，的一个充分条件是（），4．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：①若，则；②若是在内的射影，，则；③若，则；④若，则．　其中真命题是（）①②②③①③③④5：已知平面α∩平面β=直线，α、β垂直于平面

6、γ，又平行于直线b，求证：(1)⊥γ；(2)b⊥γ．     【学习反思】本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法.判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。【学习反思】要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.