八年级数学下册第11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质2导学案新版苏科版 (2)

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1、课题:反比例函数的图象与性质(2)学习目标:1.会用待定系数法求反比例函数的关系式;2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质,进一步感受数形结合的思想方法。学习过程一、课前复习1.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k与y=(k≠0)的图像大致是()2.已知反比例函数下列结论不正确的是()A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>-2【探究案】一、探索活动活动一已知点(-2,y1)(-1,y2)(1,y3)在反比例函数的图象上,比较y1、y2、y3的大小.练习:1若点(-2,y1)、(-1,y2)(1,y3)都在反比例函数的图象

2、上,则下列结论正确的是()Ay1>y2>y3By2>y1>y3Cy3>y1>y2Dy3>y2>y12.若点(-2,y1)、(-1,y2)(1,y3)都在反比例函数y=(m>0)的图象上,则下列结论正确的是()Ay1>y2>y3By2>y1>y3Cy3>y1>y2Dy3>y2>y13.已知反比例函数   的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,那么下列结论中,正确的是(  )A.y1y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定活动二1.A是双曲线y=上一点,过点A向x轴作垂线,垂足为B,向y轴作垂线,垂足为C,则四边形OBAC的面积=.

3、2.已知:A是双曲线上的一点,过点A向x轴作垂线,垂足为B,△AOB的面积是4,则它的解析式为。P3P2P1A3A2A1yxo3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xyoMNpPDoyx4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.5.如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O,设他们的面积分别是S1、S2、S3.则.二、例题学习典型例题:如图,已知A(-4,n)与点B(2,-4),是一次函数y=k

4、x+b的图像和反比例函数y=的图像的两个交点,(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程的解(看图写)(4)求不等式解集(看图写).变式练习一.如图,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(,m).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图像写出当一次函数的值小于反比例函数的值时,x的取值范围.变式练习二:已知函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1,-3),(1)求这两个函数的解析式;

5、(2)在同一直角坐标系内,画出它们的图象;(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗?怎样求?(4)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.三、归纳总结通过学习你已有什么收获?还有哪些疑惑?四、当堂反馈【练习案】1.已知反比例函数y=,当m_______时,其图像在第二、四象限内;当m_______时,其图像在每个象限内,y随x的增大而减小.2.已知反比例函数y=的图像在第一、三象限内,正比例函数y=(2k-9)x的图像经过第二、四象限,则k的整数值为_______.3.已知反比例函数y=,(x1,y1)、(x2,y2)为其图像上两点,若x1<0

6、,y1>y2,则k的取值范围是_______.4.已知点A(2,1)在反比例函数y=的图像上,当1

7、S=2B.S=4C.249.已知函数y1=x(x≥0)和y2=(x>0)的图像如图所示,则下列结论:①两函数图像的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y2>y1;③当x=1时,BC=3;④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小,其中,正确的是_______(填序号).10.如图,点A、B是双曲线y=上的两点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段.已知S阴影=1,则S1+S2=_______.11.已知反比例函数

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