高中数学 充要条件导学案 新人教a版选修1-1

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1、陕西省榆林市育才中学高中数学充要条件导学案新人教A版选修1-1学习目标：1、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．2、正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.3、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．自主学习1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立（1）p：内错角相等q：两直线

2、平行（2）p：三角形三边相等q：三角形三个角相等3.充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的_______条件，简称充要条件.合作探究例1：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1)p：x>1q：x>22)p：x>5q：x>-13)p：(x-2)(x-3)=0q：x-2=04)p：x=3q：=95)p：x=±1q：x-1=0例2：(1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件；p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件(2

3、）从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：①“aN”是“aZ”的______________________②“a≠0”是“ab≠0”的_____________________③“x=3x+4”是“x=”的_______________________④“四边相等”是“四边形是正方形”的________________________(3）判断下列命题的真假：①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b”的必要条件；③“a>b”是“a+c>b+c”的

4、充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分条件例3、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？例4、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0例5、已知P：≤2，q：x-2x+1-m≤0(m>0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。练习反馈1、下列各组命题中，p是q的什么条件：1）p：x是6的倍数。q：x是2的倍数2）p：x是2的倍数。q：x是6的倍数3）p：x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数4）p：

5、x是4的倍数q：x是6的倍数2、已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的()A．充分但不必要条件　　B．必要但不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件3、p是q的充要条件的是()A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解．4、若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的()A．充分条件　　　B．

6、必要条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件5、设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为

7、x－2

8、＜3，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件6、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？7、关于x的不等式