高中数学 两个基本计数原理教学案 理苏教版选修2-3

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1、1.两个基本计数原理(理科)教学目标：1．准确理解分类计数原理和分步计数原理，弄清它们的区别．2．会运用分类计数原理和分步计数原理解决一些简单的问题．教学重点：分类计数原理和分步计数原理．教学难点：分类计数原理和分步计数原理的区别．教学过程：一、问题情境问题情境一　某人欲去某地，可乘坐不同的交通工具，则会有多种不同的走法．二、学生活动1．若一天中有火车3班，有汽车2班，那么一天中乘坐这些交通工具去某地有多少种不同的走法？出发地地点目的地火车1火车3汽车1火车2汽车22．由情境一，你能归纳猜想出一般结论吗？三、建构数学1．分类计数原理：完成一

2、件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2中不同的方法，……在第n类方式中有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．问题情境二：某人欲自A地经B地到C地，从A地到B地一天中有火车3班，从B地到C地有汽车2班，那么从A地到C地有多少种不同的走法？3．由情境二，你能归纳猜想出一般结论吗？4．分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．四

3、、数学应用例1某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各1名，则有多少种不同的选法？例2（1）在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9

4、这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个．这样的密码共有多少个？（3）密码为4～6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？例4有5种不同的书（每种不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？课堂练习．（1）现有高中一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名．①从中任选一人参加夏令营，有种不同的选法？②从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有种不同的选法？（2）若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则有报名方法．五、回顾反思要点归纳与方法

5、小结：1．分类计数原理；2．分步计数原理；3．分解转化的思想方法：横向分解（分类）与纵向分解（分步）．两个基本计数原理作业1、某农场为了考察水稻、小麦、玉米的品种，要在三块土质不同的实验区上引种实验，则不同的实验方法共有　　　　　　种。2、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为　　　　　。3、4名学生报名参加数学、计算机、航模三个兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有　　　　　　种。4、为了准备晚饭，小张找出了3种冷冻蔬菜、5种罐装蔬菜和4种不同的新鲜蔬菜，如果晚饭时小张只上一种蔬菜，那么共有　　　　种不同的选择

6、。5、在数学选修课程目录中，一个学生在选修系列3中发现了4门感兴趣的课程，在选修4系列中发现了6门感兴趣的课程。如果这个学生决定在选修系列3和选修系列4中各选一门感兴趣的课程作为新学期的选修课，那么他有　　　　种不同的选择。6．从1，2，3，4四个数字中，每次取出两个数字组成一个两位数：⑴如果两位数字中的数字不重复使用，那么能得到多少个不同的两位数？⑵如果两位数字中的数字允许重复使用，那么能得到多少个不同的两位数？7．用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个作为分母，可以组成多少个不同的分数？可组成多少个不同的真分

7、数？