八年级数学下册《数据的代表》教案 新人教版

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1、《数据的代表》教案一、要点回顾1.一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的，简称平均数，记作.2.平均数有算术平均数和加权平均数两种，其中加权平均数的公式是：，分别是数据的，一个数据的权，能够反映这个数据的相对“重要程度”，在具体的问题中，数据的权可以是一个数据出现的次数，也可以是一个数据占总量的比或百分比，因此加权平均数在实际生活中有着广泛的应用.3.平均数是反映一组数据的水平的特征数，反映一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.4.一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据

2、（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的.5.一组数据的中位数只有一个，把一组数据按大小顺序排列，当数据的个数为时，中位数是最中间的两个数的平均数，当数据的个数为时，中位数是最中间的那个数.6.在一组数据中存在极大或极小值时，平均数不能准确表示数据的集中情况，而不受极大或极小值的影响，因此能较准确反映数据的集中情况.7.一般地，在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的.8.众数在数据中出现的次数最频繁，说明该数值在数据中最具有代表性.在一组数据中，若无极大值、极小值，且这组数据比较接近时，可表示这组数据的集中情况.并不是每一组数据都具有众数，

3、只有当数组中不同数值的数据出现的次数具有明显的差异时，才有众数，众数也可能是不惟一的.二、考点例析1.平均数平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素.从近几年中考来看，多以考查平均数的求法，当所给数据比较分散时，一般利用定义公式来求.在一组数据中，各个数据的“重要程度”未必相同，当在计算这组数据的平均数时，常常会给每个数据加个“权”，此时要选用加权平均数公式.例1(2009武汉)小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是（）A.1B.2C.0D.析解：由

4、平均数的定义公式可得，因此选C.评注：本题考查了一组数据算术平均数的求法，同学们应该掌握好平均数的求法等这些基础知识.例2（2009年内蒙古包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.析解：本

5、题考查平均数和加权平均数的知识及它们在生活中的应用，特别是加权平均数尤为重要.（1）甲的平均成绩为：（分）乙的平均成绩为：（分）丙的平均成绩为：（分）因此候选人丙将被录用.（2）根据题意3人的测试成绩如下：甲的测度成绩为：（分）乙的测度成绩为：（分）丙的测度成绩为：（分）因此候选人甲将被录用.评注：本题考查了算术平均数和加权平均数的求法以及在生活中的应用，同学们在复习时要注意选择哪种方式来求平均数，在利用加权平均数公式求平均数时，要注意权的不同表示形式：整数比或百分数.如本题（2）中可以修改为教学能力占50%，科研能力占30%，组织能力占20%，这与教学

6、、科研和组织三项能力的比值是5∶3∶2的描述是一样的.本题来源于课本的例题，在复习时同学们要加强对课本上的题目的钻研.2.中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.在求一组数据的中位数时要先将这组数据按大小顺序排列，若数据的个数为偶数时，则最中间的一个数据为这组数据的中位数，若数据的个数为偶数时，则最中间的两个数据的平均数为这组数据的中位数.例3(2009年河北)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7

7、次数2346312则这些体温的中位数是℃.析解：从统计表可以看出共有21个数据，将这组数据按照由小到大的顺序排列后，第11个数据就是这组数据的中位数，因此这些体温的中位数是36.4℃.评注：本题考查了中位数的概念和中位数的求法，在求一组数据的中位数时一定要先将这组数据按照一定的顺序排列，然后再找出最中间的数.3.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.在求一组数据的众数时，一般先数清各个数据重复出现的次数，然后找出这组数据中出现次数最多的数据就可以了，要注意一组数据的众数有时不止一个，也可以没有众数，当各个数据重复次数大致相等时，众数往往

8、没有特别的意义.例4（2009年广州市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位