高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系式（二）教案 新人教a版必修4

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1、§1．2．2同角三角函数的基本关系式（二）课型：习题课课时：第二课时教学目标：掌握同角三角函数基本关系式会利用基本关系式解决化简、恒等式的证明问题重点：利用基本关系式解决化简、恒等式的证明问题难点：灵活运用公式。教学方法：教学用具：教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习导入复习上节：同角三角函数关系式公式复习(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝___，(sinα±cosα)2=_____________________________(2)商数关系：tanα＝，cotα＝(3)倒数关系：tan

2、αcotα＝__________教师提出问题，学生回答对知识的掌握情况课堂小测1、已知，，则________2、若，则.3、已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定学生10分钟内做完收上来对上节知识的检测研究探讨已知，求下列各式的值解：学生板演教师给予适当的指导教师强调（指出）技巧：1°分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式培养学生自主学习意识2°“化1法”可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；注意

3、所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；（2）（3）教师提示后学生自主完成加强自主训练例题分析例1、已知sinx＋cosx＝．（1）求的值．（2）解：代入（2）（3）即可例2、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β分析：化简的一般要求是：函数种类尽可能地少；项数最少，次数最低；尽量化去含有根式的式子，尽可能不含分母。例3、求证：分析：证明恒等式：实质是消除等式两边的差异，就是有目的的化繁为简、左右归一或变更改证。师生共同分析得到关键的余

4、弦值后面学生前来板演进一步加强对同角三角函数关系的应用方法归纳小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，学生归纳教师补充课堂练习1、式子的结果是（）A．B．C．D．12求证：．证法一：由题义知，所以．∴左边=右边．∴原式成立．证法二：由题义知，所以．又∵，∴．总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式

5、两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立学生分组做提问：说出解题步骤或思路教师指导对例题的进一步理解课时小节1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；课后作业《学习提纲》巩固练习后两道板书设计：