高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系式示范教案 新人教a版必修4

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系式教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。教学过程：一、复习引入：任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，，观察上面三个三角函数式有何联系？二、讲授新课：同角三角函数关系式：（1）倒数关系：（2）商数关系：（3）平方关

2、系：说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等。三、典型例题例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴，又∵是第二象限角，∴，即有，从而，．（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，．例2．已知为非零实数，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵为非零实数，∴为象限角。[来源:学,科,网Z,X,X,K]当在第一、四象限时，即有，从而，；

3、当在第二、三象限时，即有，从而，．例3．化简．解：原式．例4．化简．解：原式例5．求证：．证法一：由题义知，所以．∴左边=右边．∴原式成立．证法二：由题义知，所以．又∵，∴．证法三：由题义知，所以．，∴．例6．已知，求．解：由等式两边平方：．∴（*），即，可看作方程的两个根，解得．又∵，∴．又由（*）式知因此，．四、课堂练习：课本第23页练习第1、2、3、4、5题五、课堂小结1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方

4、关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。[来源:Zxxk.Com]4．运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有：大角化小，切割[来源:学_科_网Z_X_X_K]化弦等。六、作业课本第24页习题A组第10、11、12题，B组第2、3题