高中数学 1.2.1三角函数的定义教案 新人教版必修4

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1、1.2.1任意角的三角函数（1）一、课题：任意角的三角函数（1）二、知识与技能：1、掌握任意角的三角函数的定义；2、已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。三、过程与方法：1、理解并掌握任意角的三角函数的定义；2、树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3、通过对三角函数的定义域、三角函数值的符号、诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。四、情感、与价值观：学习转化的思想，培养学生严谨治学的态度和一丝不苟的科学精神。五、教学重

2、、难点：任意角的三角函数的定义，三角函数值的符号，根据定义求三角函数值。六、突破重、难点的方法：先建立直角三角形的锐角与第一象限角的联系，直角坐标系中考查锐角三角函数，得出用角终边上的点的坐标表示锐角三角函数的结论，然后再“特殊化”引出用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的结论。在此基础上，再定义任意角的三角函数七、学情分析：学生已经掌握的内容及学生的学习能力：1、初中已经学习了锐角的三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识与求法；2、学生的运算能力欠缺；3、学生对数学学习具有较强的兴趣和积极性；

3、4、学生的探究能力、合作交流意识等不够均衡。八、教学过程：（一）复习：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。（二）新课讲解：1．三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或

4、负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；④对于确定的值，比值、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域（三）3．例题分析：例1　(1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα

5、＝________.(2)已知角α的终边落在直线x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．解析(1)　∵x＝5，y＝－12，∴r＝＝13，则sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.[答案]　－　　－(2)　直线x＋y＝0，即y＝－x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，)，则r＝＝2，所以sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；在第四象限取直线上的点(1，－)，则r＝＝2，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.[活学活用1]已知角α的终边过点P(12，a)，且tanα＝，求

6、sinα＋cosα的值．解：根据三角函数的定义，tanα＝＝，∴a＝5，∴P(12,5)．这时r＝13，∴sinα＝，cosα＝，从而sinα＋cosα＝.例2、(1)若sinαtanα<0，且<0，则角α是(　　)A．第一象限角　　　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(2)判断下列各式的符号：①sin105°·cos230°；②cos3·tan.[解析]　(1)由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α为第二、三限角．由<0可知cosα，tanα异号，从而α为第三、四象限角．

7、综上可知，α为第三象限角．[答案]　C[活学活用2]若sin2α＞0，且cosα＜0，试确定α终边所在的象限．解：因为sin2α＞0，所以2kπ＜2α＜2kπ＋π(k∈Z)，所以kπ＜α＜kπ＋(k∈Z)．当k为偶数时，α是第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角．所以α为第一或第三象限角．又因为cosα＜0，所以α为第三象限角．例3、计算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sin＋cos·tan4π.[解]　(1)原式＝sin(－4×3

8、60°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝×＋×＝＋＝.(2)原式＝sin＋cos·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝.[活学活用3]求下列各式的值：(1)sin＋tan；(2)sin810°＋cos360°－tan1125°.解：(1)sin＋tan＝sin＋tan＝sin＋tan＝＋1.(2)si