高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系导学案 新人教a版必修2 (2)

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1、第四章4.2.1直线与圆的位置关系【学习目标】１．能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．２．通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【学习重点】直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．用坐标法判直线与圆的位置关系．【知识链接】1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程.把整理为圆的标准方程为.2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？3．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？【基础知识】新知1：设直线的方

2、程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当时，直线与圆相离；⑵当时，直线与圆相切；⑶当时，直线与圆相交；新知2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点；【例题讲解】例1用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程变式：求直线截圆所得的弦长.【达标检测】1．已知直线与圆相切，则的值为（C）A．8B．-18C．－18或8D．不存在2．设直

3、线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平　分线方程是.3．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（A）A．　B．　C．D．4.圆在点处的切线方程为(D)A、B、C、D、5．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(B)A.[]B.[]C.[D.6．设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____0________．7．已知圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是.8．已知圆，定点P(4，0)，问过P点的直线斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆(1)相切？(2)相交？(3)相离？解：设过P点的直线方程为y=k(x-4),联立方程组，消y得判别式当=0，

4、即时，直线与圆相切；当>0,即-11或k<-1时，直线与圆相离。9．求经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．解：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2由题意则有　解得a=1，b=-2，r=，故所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2.