高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型教案 新人教a版必修1(2)

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1、课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教学目标：1．借助计算器或计算机制作数据表格和函数图像，对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景中理解直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的差异。2．通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图像分析问题和解决问题；引导学生充分体验将实际问题“数学化”解决的过程，从而理解“数学建模”的思想方法解决问题的有效性。3．鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，从而培养学习数学的

2、兴趣。教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。技术手段：计算机辅助教学。教学方法：启发探究式。教学过程一、创设情境，引入课题（1）先看一张图片，这是什么动物？（2）关于兔子有这样一段故事：1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．（3）

3、请看画面。（4）可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．（5）一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增

4、长，用对数函数描述后期的增长.（6）生活中的增长现象比比皆是，在我们学过的函数中也有许多成增长形态发展的。因此研究不同增长函数模型是非常必要的。二、组织引导，合作探究例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？【问题1】选择最佳投资方案的原则是什么？预案一：谁的回报多。（有条件限制吗？回报指的是什么——是每天回报还是总回报）预案二：

5、相同条件下，谁的回报多。（相同条件指的是什么？）答案：从第一天起，相同时间内哪一个方案的累计回报数（总回报数）多，就选哪一个方案。【问题2】本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?预案一：总回报数与天数的关系。设总回报数为y元，投资天数为x则方案一：y=40x(x∈N*)；方案二：；方案三：。请学生课下进一步探究。预案二：每天回报数与投资天数之间的关系。设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数进行描述。【问题3】你能认识一下

6、方案中的三个函数吗？方案一是常数函数；方案二是一次函数；方案三是指数型函数，方案二、三中的函数都是增函数。【问题4】下面利用这三个函数关系式,算出每天的回报数，请填写在表一中。x/天方案一方案二方案三每天回报数y/元每天回报数y/元每天回报数y/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.41040100204.8…………3040300214748364.8【问题5】这三个函数增长速度怎样，通过哪个量来判断这三个函数的增长

7、速度？（通过增加量（增长量）来判断，也就是从第二天起，每一天与前一天的变化量）下面请同学再算一下每一种方案的增加量。x/天方案一方案二方案三每天回报数y/元增加量每天回报数y/元增加量每天回报数y/元增加量140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010

8、214748364.8107374182.4【问题6】这三种方案的增加量有何特点？可以看到，方案一、方案二增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二