高中数学 3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式导学案 新人教a版必修4

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1、第三章3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式【学习目标】1、以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；2、二倍角的理解及其灵活运用.【学习重点】1、二倍角的理解及其灵活运用.【基础知识】（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，；；．我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：；；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；．．注意：【例题讲解】例1已知求的值．例２已知求的值．点评．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）；（2）角的变换；（3）.2．利用两角和与差的三角

2、函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.【达标检测】1．（2010届·山东省实验高三一诊（文））已知点在第四象限,则角的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若，则的值为()A．B．C．D．3．函数的最小正周期T=（）A．2πB.πCD.4．若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数，则y=

3、f（x）的解析式可以是（）A．B．C．D．5.求sin105°的值.6．已知．（1）求；（2）求的值．7．已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.【问题与收获】参考答案例1解：由得．又因为．于是；；．例２解：，由此得，解得或．点评：在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）；（2）角的变换；（3）.拓展提升1．C2．C3．B4．C5.sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°．6．解析：（1），..（2）原式＝=．7．解析:（1）当时，当时，取得最大

4、值为，最小值为（2）令，得·当时，，当时，，满足要求的对称中心为