高中数学 3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导学案 新人教a版必修4 (2)

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1、3.1.3《二倍角的正弦、余弦和正切公式》导学案一、学习目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，；；．我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：；；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；．．注意：（三）例题

2、讲解例1已知求的值．解：例２已知求的值．解：点评．在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）；（2）角的变换；（3）.2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.例3已知向量,且.(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.解析：例4（2010·福建高考文科·Ｔ2）计算的结果等于（）A.B.C.D.解析：（四）

3、小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：拓展提升1．（2010届·山东省实验高三一诊（文））已知点在第四象限,则角的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若，则的值为()A．B．C．D．3．函数的最小正周期T=（）（A）2π（B）π（C）（D）4．若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是（）A．B．C．D．5．已知．（1）求；（2）求的值．6．已知函数的最小正

4、周期为.（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.参考答案例1解：由得．又因为．于是；；．例２解：，由此得，解得或．点评：在涉及两角和与差的三角函数公式的应用时，常用到如下变形：（1）；（2）角的变换；（3）.2．利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：（1）“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值；（2）“给值求值”，即给出一些三角函数值，求与之有关的其他三角函数式的值；（3）“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角.例3解析：（Ⅰ）由题意得m·n=sin

5、A-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3.所以所求函数f(x)的值域是例4【命题立意】本题考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降幂公式，并进行三角的化简求值.【思路点拨】直接套用倍角公式的逆用公式，即降幂公式即可.【规范解答】选B，.【方法技巧】对于三角公式的学习，要注意灵活掌握其变形公式，才能进行灵活的恒等变换.如倍角公式：，的逆用公式为“降幂公式”，即为，，在三角函数的恒等变形中，降幂公式的起着重要的作用.拓展提升1．C2．C3．B4

6、．C5．解析：（1），..（2）原式＝=．6．解析:（1）当时，当时，取得最大值为，最小值为（2）令，得·当时，，当时，，满足要求的对称中心为