八年级数学下册《18.1 勾股定理》教案1 新人教版

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1、第十八章勾股定理科目数学主备人年级八时间课题第十八章勾股定理§18.1勾股定理（一）课时一课时教学目标1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2、通过观察、归纳、猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想3．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.4．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育教材分析教学重点：探索和证明勾股定理.教学难点：用拼图的方法证明勾股定理.教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、引入相传2500年

2、前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.3）、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P65探究）4）、计算机演示(1)如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，改变a、b、c的长度，但始终保持∠ACB=90°，在运动过程中，测算，，，的

3、值.取其中几组测算值，让学生观察这几个数值之间的关系？提问：哪些量是不变的？（∠ACB=90°）哪些关系是不变的？（）二、新课让学生叙述猜想、画图命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种.下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？由此得到：小结：这种证法是面积证法．图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变下面介绍另一种拼图

4、的证法：（选讲）做八个全等的直角三角形和分别以a、b、c为边长的三个正方形.拼成如下两个图形：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为利用这两个图形证明：勾股定理：(P65)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.几何语言：∵Rt△ABC中，∠C=90°∴（勾股定理）例：求出下列直角三角形中未知边的长度（课件）例：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？5米BAC12米练习：三、课堂小结。四、作业：习题18.1的第1—3题教学后记：科目数学主备

5、人年级八时间课题第十八章勾股定理§18.1勾股定理（二）课时一课时教学目标1、利用勾股定理解决实际问题.2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.3、运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题4、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．5、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值教材分析教学重点：勾股定理的应用．教学难点：勾股定理在实际生活中的应用教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、复习提问1、勾股定理？应用条件？练习1、在直角三角

6、形中，三边长分别为a、b、c,其中c为斜边1）.　(1)a=3,　b=4,　则c=　(2)a=5,　b=12,　则c=2）.　(1)a=6,　c=10,　则b=　(2)b=20,　c=25,　则a=3）.　a：b＝3：4，c＝10,则a=　　　,b=2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和二、新课例1、一个门框的尺寸如图所示：若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不

7、能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．解：(3)∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴AC2=AB2+BC2(勾股定理)∴AC==≈2.236∵AC≈2.236>2.2∴木板能从门框内通过（书上P67填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长.例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么

8、梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB解：∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°∴OB2=AB2-AO2(勾股定理)∴OB===≈1.658∵OC=AO-AC∴OC=2.5-0.5=2∵在Rt△COD中，∠COD=90°∴OD2=CD2-CO2(勾股定理)∴OD===≈2.236