八年级数学下册 18.1 勾股定理教案 新人教版

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1、18.1勾股定理第一课时一．教学目标知识与技能通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．过程与方法1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．情感态度与价值观1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点和难点教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．教学难点：以直角三角形的边

2、为边的正方形面积的计算．教学方法启发引导、分组讨论教学媒体多媒体课件教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。（二）实际操作，探索直角三角形的三边关系活动1问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的宾客都

3、在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题：设蓝色的正方形边长为1，下面我们看之间的关系.观察下图，并回答问题：（图中每个小方格代表一个单位面积）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面

4、积）图1图2图3问题：有了上面的问题，大家一定会思考，等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？活动2问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）（三）例题剖析1.在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知a=6,c=10,求b;(2)已知c=41,b=9,求a;(3)已知c=25,b=15,求a.（四）课时小结12勾股数：（

5、五）板书设计勾股定理（一）勾股定理：勾股定理的适用范围：课后反思：第二课时教学目标知识与技能能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展应用意识．2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展实践能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感态度与价值观1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中形成实事

6、求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．教学重点和难点教学重点：将实际问题转化为直角三角形模型．教学难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题．教学方法启发引导、小组讨论教学媒体多媒体课件演示．教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课问题：隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为多少？（图见课件）由勾股定理可知，已知两直角边的长a，b就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2=c2－b2或b2=c2－a2，由此可知已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角三角形中，已知两

7、边就可求出第三边的长．（二）讲授新课问题1：一个门框的尺寸如下图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论，交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．从题意可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．问题2：如下图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．变式：一个5m长

8、的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m,如果梯子