高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）教案 苏教版选修1-2

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1、课题1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）教学目标【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。2、会从列联表（只要求列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。3、会用公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。【过程与方法】运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的

2、好习惯。教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤。教学难点独立性检验的基本思想和随机变量的含义。教学方法以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。教学手段多媒体辅助教学。教学内容设计意图教学过程（一）创设情境，导入新课5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题：为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了人，得到如下结果（单位：人）表1吸烟与患肺癌调查

3、表不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。（大屏幕展示）从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。教学过程下面先来介绍一下与列联表相关的概念。一、相关概念[来源:学&科&网Z&X&X&K]1、分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量。2、列联表：像表1这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。（高中阶段我们只研究列联表。）问题1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？3、三维柱形

4、图和二维条形图:将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据呈现到图形中。师用Excel表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”。当对这个问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？（一）合作探究，收获新知：二、独立性检验1、独立性检验的思想把表1中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：表2吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计学生活动，动手计算，做出相关结论。借助多媒体辅助教

5、学进行演示，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论。设置问题，引发学生的思考，激发学生的求知欲望。以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。生作答教学过程不吸烟吸烟总计为了回答上述问题，我们先假设：吸烟与患肺癌没有关系。则有：，即。因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。构造一个随机变量（1）（其中为样本容量。）若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。根据表1中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在成立

6、的情况下，（2）问题2：如何理解在成立的情况下，（2）式的含义呢？问题3：结合（2）式，以及的观测值，由这两个式子你能得到什么样的结论呢？提问生作答学生活动：讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学习观念。生成概念，让学生初步体会独立性检验的基本思想。学生活动：分组进行讨论，而后让学生总结二者的联系和区别。用类比的方法，帮助学生进一步理解独立性检验的思想，培养学生用联系的观点看问题。教学过程师：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过，即我们有的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。上面这种利用随机变量来

7、确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。类比：上面解决问题的想法类似于反证法。可以从与反证法思想比较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想。下表列出了二者的对应关系：反证法独立性检验要证明的结论要检验的是在A不成立的前提下进行推理在不成立的条件下，即成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论成立推出有利于成立的小概率事件发生，意味着成立的可能性很大没有找到矛盾，不能对下任何结论，即反证法不成功推出有利于成立的小概率事件不发生，接受原假设从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，不同之处

8、有两个：其一是在独立性检验中用有利于的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设的结论相当于反证