高中数学 2.5.1平面几何中的向量方法教案 新人教a版必修4(3)

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1、河北省武邑中学高中数学2.5.1平面几何中的向量方法教案新人教A版必修4备课人授课时间课题§2.5.1平面几何中的向量方法课标要求会利用向量方法解决平面几何中的平行、垂直、距离、夹角等问题．教学目标知识目标用向量方法解决平面几何中的平行、垂直等问题．技能目标培养和发展运算能力和解决实际问题的能力．情感态度价值观体会几何论证的严谨、优雅，及给人的美感和享受重点平面几何中的向量方法．难点平面几何中的向量方法．教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：1.向量平行与垂直的判定:2.平面内两点间的距离公式：求模：3.夹角公式cosq=所代表的几何特征，所以，向量在几何中有非常重要的应用。

2、二、讲解新课：例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？分析：用向量方法解决涉及长度、夹角的问题时，我们常常要考．学生回忆学生思考1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动虑向量的数量积．注意到，，我们计算和。证明：设a，b，则a+b，a-b，

3、a

4、2，

5、b

6、2．∴(a+b)·(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b=

7、a

8、2+2a·b+

9、b

10、2．①同理

11、a

12、2-2a·b+

13、b

14、2．②①+②得：2(

15、a

16、2+

17、b

18、2)=2()．所以，平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．思考1

19、：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？分析：由于R、T是对角线AC上两点，所以要判断AR、RT、TC之间的关系，只需要分别判断AR、RT、TC与AC之间的关系即可．解：

20、设a，b，则a+b．　∵　与共线∴　存在实数m，使得=m(a+b)．又　∵　与共线∴　存在实数n，使得=n=n(b-a)．师生共同总结学生讨论2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动　由=n，得m(a+b)=a+n(b-a)．整理得　　　　　　a＋b＝0．由于向量a、b不共线，所以有　，解得．所以　　　　　　　　　．同理　　　　　　　　　．于是　　　　　　　　　．所以　　　　　　　　　AR＝RT＝TC．说明：本例通过向量之间的关系阐述了平面几何中的方法，待定系数法是用向量方法证明平面几何问题的常用方法．练习：已知△ABC三条高线AD、BE、CF，求证：AD

21、、BE、CF交于一点．学生练习教学小结几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来替代“数和数的运算”.这就是把点、线等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线的相应结果．课后反思3