高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系（1）教案 新人教a版必修4

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1、课题1.2.2同角三角函数的基本关系教学目标知识与技能定义推导同角三角函数的基本关系式过程与方法求值、化简三角函数式、证明三角恒等式情感态度价值观使学生养成探究、分析的习惯，树立划归的思想方法重点三个公式的推导及应用难点三个公式的推导及应用教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数关系问题1　利用任意角的三角函数的定义证明同角三角函数的平方关系和商数关系．答　设点P(x，y)为α终边上任意一点，P与O不重合．P到原点的距离为r＝>0，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.于是sin

2、2α＋cos2α＝()2＋()2＝＝1，＝＝＝tanα.即sin2α＋cos2α＝1，tanα＝.问题2　平方关系sin2α＋cos2α＝1与商数关系tanα＝成立的条件是怎样的？答　平方关系sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立；商数关系tanα＝中α是使tanα有意义的值，即α≠kπ＋，k∈Z.探究点二　已知一个角的三角函数值求其余两个三角函数值已知某角的一个三角函数值，再利用sin2α＋cos2α教学内容教学环节与活动设计＝1求它的其余三角函数值时，要注意角所在的象限，恰当选取开方后根号前面的正负号，一般有以下三

3、种情况：类型1：如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有一组解．例如：已知sinα＝，且α是第二象限角，则cosα＝_____，tanα＝_____.答　∵＝tanθ＝－.∴sinθ＝－cosθ.由.∴4cos2θ＝1，cos2θ＝.当θ为第二象限角时，cosθ＝－，sinθ＝；当θ为第四象限角时，cosθ＝，sinθ＝－.类型3：如果所给的三角函数值是由字母给出的，且没有确定角在哪个象限，那么就需要进行讨论．例如：已知cosα＝m，且

4、m

5、<1，求sinα，tanα.答　∵cosα＝m，且

6、m

7、<1，∴sinα＝±＝±

8、.当α在第一、二象限时，sinα＝，tanα＝；当α在第三、四象限时，sinα＝－，tanα＝；当α终边在y轴上时，sinα＝±1，tanα不存在．例1　已知cosα＝－，求sinα，tanα.解　∵cosα＝－<0且cosα≠－1，∴α是第二或第三象限的角．(1)如果α是第二象限的角，可以得到sinα＝＝＝.tanα＝＝＝－.(2)如果α是第三象限的角，可得到：sinα＝－，tanα＝.教学设计教学内容教学环节与活动设计小结　同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在

9、的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．跟踪训练1　已知tanα＝，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．解　由tanα＝＝，得sinα＝cosα.①又sin2α＋cos2α＝1，②由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.又α是第三象限角，∴cosα＝－，sinα＝cosα＝－.例2　已知tanα＝2，求下列代数式的值．(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋cos2α.解　(1)原式＝＝.(2)原式＝＝＝＝.教学小结1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一

10、个三角函数值求其它三角函数值；3.运用同角三角函数关系式化简、证明课后反思