高中数学 2.3幂函数导学案 新人教a版必修1(2)

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1、2.3幂函数一、预案:1、分别画出函数的图像:2、一般地,函数__________________叫做幂函数,其中是___________,是__________。二、导案:1、学习目标:掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。2、教学重点:从五个具体幂函数图像中认识幂函数的一些性质。教学难点:画五个具体幂函数图像并由图像概括其性质,体会图像的变化和规律。三、教学过程:1、完成下列问题:(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y=_______元。(2)如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y=______

2、。(3)如果立方体的边长为x,那么立方体的体积y=______。(4)如果正方形的场地面积为x,那么正方形的边长y=______。(5)如果某人x秒骑车行进了1千米,那么他的速度y=______千米/秒。讨论:根据函数的定义,以上五个式子都是函数表达式,这五个函数表达式有什么共同特征?如果让你给他们起个名字,你将会给他们起个什么名字呢?幂函数的定义:一般地,我们把形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是。2、判断下列函数是否为幂函数?3、探究:作出的图像,根据图像,完成下表:定义域     值域     奇偶性     单调性     公共点 4、利用幂函数的单调性比较大小:5

3、、证明幂函数上是增函数。四、当堂检测:1、已知幂函数的图像经过点(2,4),试求出这个函数的解析式。2、已知函数,当m=__________时,是幂函数。五、课后作业:1、下列函数中,是幂函数的有()A、B、C、D、2、判断下列说法的正误,并说明理由:(1)当n=0时,的图像是一个点;(2)幂函数的图像都经过点(0,0),(1,1);(3)幂函数的图像不可能在第四象限;(4)幂函数在第一象限为减函数,则。3、若幂函数的图像经过点,则。4、比较下列各组数的大小:5、函数是幂函数,且当时,是增函数,求的解析式。

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