高中数学 2.3幂函数导学案 新人教a版必修1

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1、课题：2.3幂函数一、三维目标：知识与技能：(1)理解幂函数概念，会画幂函数，，，，的图象；(2)结合常见的幂函数图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用。过程与方法：(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力；(2)使学生进一步体会数形结合的思想方法。情感态度与价值观：(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；(2)了解幂函数图象的变化规律使学生认识到数学美，从而激发学生的学习欲望。二、学习重、难点：重点：从五

2、个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。三、学法指导：认真阅读教材，体会幂函数与指数函数的不同，在比较过程中进一步掌握指数函数，学习幂函数，认识和掌握五个具体幂函数的图像和性质。四、知识链接：1.指数函数定义：2.对数函数定义：五、学习过程：（一）、问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，则她需要付款p(元)与w(千克)的函数关系式为；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s与a的函数关系式为；(3)如果立方体的边长为

3、a，那么立方体的体积v与a的函数关系式为；(4)如果正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a与s的函数关系式为；(5)如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v(km/s)与t(s)的函数关系式为。思考：若这些函数的自变量用x来表示,函数值用y来表示,则函数关系式是怎样的？它们有怎样的特点？（二）、幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。例1：判断下列函数是否为幂函数？探究1：怎么判断一个函数是幂函数还是指数函数？（三）、请在同一坐标系内作出幂函数，，，，的图象

4、。x…-3-2-10123……………………………（四）、请结合图像总结函数；；；；的性质。定义域值域奇偶性单调性定点（五）、根据上表的内容并结合图象，试总结函数；；；；的共同性质。(1)函数的图象都通过点；(2)函数是，函数是；（奇函数、偶函数）(3)在区间上，函数都是，函数是；（增函数、减函数）(4)在第一象限内，函数的图象向上与无限接近，向右与无限接近。探究2：通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质和图象的变化规律吗？(1)所有的幂函数在上都有定义,并且函数图象都经过

5、定点。(2)如果，则幂函数在(0,+∞)上为。如果，则幂函数在(0,+∞)上为。探究3：幂函数，当x∈[0，+∞）时，α>1与0<α<1的图象有何不同？例2：比较大小：（2），六、达标检测：A1．在下列函数中,定义域为R的是()B2．()A3.幂函数()A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数B4．如图所示，曲线C1、C2、C3、C4为幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的解析式中的指数依次可取（）C1C2C3C4B5．

6、比较大小(1)，(2)，(3)，(4)，B6.函数是幂函数，实数的值为A7.函数的定义域为B8.已知，求实数的取值范围。B9.(1)已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式。(2)。B10．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比：（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（3）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。七、学

7、习小结：1.一般地,叫做幂函数,其中是自变量,是常数。2.幂函数图象过定点。3.幂函数,当时,图象在第一象限单调递;当时,图象在第一象限单调递,向上与轴无限接近,向右与轴无限接近。八、课后反思：