高中数学 01正弦定理学案 新人教a版必修5

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1、正弦定理【使用说明】.：1课前完成预习学案的问题导学及问题。2认真限时完成，规范书写。课上小组合作探讨，答疑解惑。一.学习目标：1.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系—正弦定理。2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。二.问题导学1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的_______的比相等，即_______。2.一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做。3.用正弦定理可解决

2、下列那种问题三.例题分析典例1.已知：在中，，，，解此三角形。导拨：在该题中，已知C及c,可以利用正弦定理列出方程进行求解。规律总结：已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形这种情况只有一种，处理方法主要借助于正弦定理解方程，在求方程的过程中我们要分清角及其角的对边，搞清楚各个量之间的关系。考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。典例2.已知下列三角形的两边及其一边的对角，判断三角形的情况，有解的作出解答。导拨：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体有几解可以借助于《疑难导析》1中的方法解决。（1）a=7,b=9,A

3、=100(2)a=10,b=20,A=75(3)a=10,c=5,C=60(4)a=2规律总结：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体方法可以借助于下了表格：A为钝角A为直角A为锐角a>b一解一解一解a=b无解无解一解absinA两解a=bsinA一解A

4、（）A.B.C.≥D.的大小关系不能确定3.在中，若，则等于（）A.B.C.或D.或4．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（）（A）（B）（C）（D）5．不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A.，有两解B.,有一解C.，有两解D.，无解6．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为().A．9B．18C．9D．188.在中，,，则（）A.B.C.D.（二）.填空9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则a:b:c=10．一船以每小时15km的速度向东航

5、行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为______km．（三）.解答题11.在中，，，，求tanA的值和ΔABC的面积．