高中数学 2.1.3 分层抽样导学案 新人教a版必修3 (2)

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1、2.1.3分层抽样【学习目标】1．理解分层抽样的定义及其步骤．2．掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本．【学习重点】分层抽样的原理与步骤课前预习案【知识链接】某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【知识梳理】分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的____，从各层____地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体________作为样本，这种抽样

2、的方法是一种分层抽样．(2)步骤：①分层：按________将总体分成若干部分(层)；②按______确定每层抽取个体的个数；③各层分别按____________或________的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．说明：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体由差异明显的几

3、部分组成时，往往采用分层抽样．重难点突破：1．确定分层抽样中各层入样的个体数分析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．抽样比＝.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．在实际操作时，应先计算出抽样比k＝，获得各层入样数的百分

4、比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝×该层个体数目．自主小测1、有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为__________．2、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有(　　)①简单随机抽样　②系统抽样　③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③课上导学案教师点拨：选择抽样方法的原则(1)若总体由差

5、异明显的几部分组成，则选用分层抽样．(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．(3)采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，抽样间隔为k＝；当总体容量N不能被样本容量n整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝.【例题讲解】【例题4】某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等

6、？【当堂检测】1．从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(　　)A．60B．100C．1500D．20002．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝__________.3．两个志愿者组织共有志愿者2400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本．已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有_________

7、_．4．一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程．【问题与收获】【知识链接】【提示】　应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．知识梳理答案：(1)互不交叉　比例　独立　合在一起　(2)①某种特征　②抽样比　③简单随机抽样　系统抽样自主小测答案：5　因为＝＝，所以抽取二等品的件数应该为×25＝5.2．D　由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭

8、这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．例题答案：【例题1】B　A项中总体所含