高中数学 1．2．2组合（4）教案 新人教a版选修2-3

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1、福建省漳州市芗城中学高中数学1．2．2组合（4）教案新人教A版选修2-3课题：第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式教学用具多媒体、实物投影仪：教学方法：

2、能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。教学过程：例14．证明：。证明：原式左端可看成一个班有个同学，从中选出个同学组成兴趣小组，在选出的个同学中，个同学参加数学兴趣小组，余下的个同学参加物理兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接在个同学中选出个同学参加数学兴趣小组，在余下的个同学中选出个同学参加物理兴趣小组的选法数。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例15．证明：…（其中）。证明：设某班有个男同学、个女同学，从中选出个同学组成兴趣小组，可分为类：男同学0个，1个，…，个，则女同学分别为个，个，…，0个，共有选法数为…。又

3、由组合定义知选法数为，故等式成立。例16．证明：…。证明：左边=…=…，其中可表示先在个元素里选个，再从个元素里选一个的组合数。设某班有个同学，选出若干人（至少1人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。把这种选法按取到的人数分类（…），则选法总数即为原式左边。现换一种选法，先选组长，有种选法，再决定剩下的人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有种，所以选法总数为种。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例17．证明：…。证明：由于可表示先在个元素里选个，再从个元素里选两个（可重复）的组合数，所以原式左端可看成在例3指定一人为组长基础上，

4、再指定一人为副组长（可兼职）的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人，则有种选法；若组长和副组长不是同一个人，则有种选法。∴共有+种选法。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例18．第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？答案是：，这题如果作为习题课应

5、如何分析解：可分为如下几类比赛：⑴小组循环赛：每组有6场，8个小组共有48场；⑵八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据抽签规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；⑶四分之一淘汰赛：根据抽签规则，8强中每两个队比赛一场，可以决出4强，共有4场；⑷半决赛：根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；⑸决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两队比赛1场决出第三、四名共有2场.综上，共有场四、课堂练习：1．判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（2）从

6、4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2．名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（）．．．．3．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（）．对．对．对．对4．设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为（）．．．．5．从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有种不同的选法6．从位同学中选出人去参加座谈会，有种不同的选法7．圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画个圆

7、内接三角形8．（1）凸五边形有条对角线；（2）凸五边形有条对角线9．计算：（1）；（2）．10．个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？11．空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？12．壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？13．写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合答案：1.（1）组合,（2）排列2.B3.A4.D5.306.157.（1）45（2）1

8、208.（1）5（2）9.⑴455；⑵10.⑴10；⑵2011.⑴；⑵12.13.；；；；五、小结：1注意区别“恰好”与“