高中数学 12等比数列通项学案苏教版必修5

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1、等比数列的通项公式（2）班级学号姓名1学习目标1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，2.应用等比数列的通项公式及变形公式以解决相关问题.3.掌握等比数列的性质，能运用通项公式解决一些简单的实际问题。1课堂学习一、重点难点1.重点：等比数列的性质及应用；2.难点：等比数列性质的发现及推导．1课前准备1.在等比数列中，则。2.在等比数列中，则。1教学过程一、意义建构等比数列通项公式的性质1.如果数列的通项公式为（为非零常数），那么这个数列一定是等比数列。2.等比数列中，对任意，则；3.等比数列中，；

2、4.如果、、成等比数列，则称为和的等比中项且5.数列是等比数列二、应用举例例1：已知等比数列的通项公式为，求首项和公比。思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是不为的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？例2：（1）在等比数列中，已知，，求。（2）在等比数列中，已知求和；变式：在和中间插入3个数，使这5个数成等比数列．例3：在等比数列中，（1）是否成立？是否成立？（2）是否成立？（3）你能得到更一般的结论么？变式1：已知正项数列a1,a2,a3,…a10,a11成等比数列，且.求：的值。变式2：在等比数列中各项都是正数，，，求．例4：在各

3、项为负数的数列中，已知，且。（1）求数列的通项公式；（2）试问是这个等比数列中的项吗？如果是，指出是第几项，如果不是，请说明理由。三、课后作业1．在各项都为正数的等比数列中，若，则。2．已知等比数列的公比q=－,则=.3.在数列中，对任意，都有，则等于4.已知依次成等比数列，那么函数的图象与轴的交点的个数为。5.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为。6.在等比数列中，对任意，都有，则公比。7．将这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是。8.在等比数列中，，，则。9．三个数成等比数列，它们的积等于，它们的平方和等于，求

4、这三个数．10.等比数列｛an｝中，（1）若，求（2）若求．11.如图，在边长为１的等边中，连结各边中点得，再连结各边中点得……如此继续下去，试证明数列是等比数列．12.成等差数列的三个正数之和为，若这三个数分别加上后又成等比数列，求这三个数。13.数列满足，（1）求证是等比数列；（2）求数列的通项公式．