高中数学 1.2.2组合（1）导学案 理新人教a版选修2-3

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1、§1.2.2.组合（1）学习目标1.正确理解组合与组合数的概念；2.弄清组合与排列之间的关系；3.会做组合数的简单运算；.课前预习案教材助读（预习教材P21~P23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是和.复习2：排列数的定义：从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示复习3：排列数公式：=（）课内探究案一、新课导学探究点一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从个元素中取出个元素一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.试试：试写出集合的所有含有

2、2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序关，两个相同的组合需要个条件，是；排列与组合有何关系？探究点二：组合数的概念：从个元素中取出个元素的组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．探究任务三组合数公式＝＝我们规定：二、合作探究例1甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式：甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区

3、分排列与组合.例2计算：（1）；（2）变式：求证：※动手试试练1.计算：⑴；⑵；⑶；⑷.练2.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3.学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？【归纳总结】※学习小结1.正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：或者：※知识拓展.1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则於1771年以及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了以表相同之意，这组合符号（SignsofCom

4、binations）一直沿用至今.三、当堂检测1.若8名学生每2人互通一次电话，共通次电话．2.设集合，已知，且中含有3个元素，则集合有个.3.计算：=.4.从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有个不同的积；任取两个不同的数相除，有个不同的商，则：=.5.写出从中每次取3个元素且包含字母，不包含字母的所有组合四、课后反思课后训练案1.计算：⑴；⑵；2.圆上有10个点：⑴过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？