高中数学 1.5.2函数y=asin(ωx+φ)的图象学案 理 新人教a版必修4

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1、吉林省东北师范大学附属中学高中数学4-1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案理新人教A版必修45．(2011·烟台月考)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是(　　)A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.7．(2010·潍坊五校联考)函数f(x)＝cos2x的图象向左

2、平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)＝______.8．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是____________．三、解答题(共38分)9．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

3、φ

4、<，x∈R)的图象的一部分如下图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．10．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，0<ω

5、≤2且0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象过点M(0,2)．又f(x)的图象关于点N对称且在区间[0，π]上是减函数，求f(x)的解析式．11．(14分)(2010·山东)已知函数f(x)＝sin(π－ωx)·cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π，(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的最小值．答案自主梳理1.　　　　　0　　π　2π　2.(1)左　右　

6、φ

7、　(2)伸长　缩短　　(3)伸长　缩短　A　3.A　　　ωx＋φ　φ　　自我检测1．B　

8、2.D　3.A　4.D　5.B课堂活动区例1　解题导引　(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两边伸展一下，以示整个定义域上的图象；(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ω来确定平移单位．解　(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表：X－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20描点连线，得图象如图所示：(3)将y＝sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到y

9、＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin2＝sin的图象；再将y＝sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin的图象．变式迁移1　解　y＝·＋sin2x＋·＝1＋sin2x－cos2x＝1＋sin.(1)(五点法)设X＝2x－，则x＝X＋，令X＝0，，π，，2π，(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得单调增区间为，k∈Z.由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得单调减区间为，k∈Z.(3)把y＝sinx的图象向右平移个单位；再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；最后把所得图象向上

10、平移1个单位即得y＝sin＋1的图象．例2　解题导引　确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步骤：(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.(2)求ω.确定函数的周期T，则ω＝.(3)求参数φ是本题的关键，由特殊点求φ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点．解　由图象可知A＝2，T＝8.∴ω＝＝＝.方法一　由图象过点(1,2)，得2sin＝2，∴sin＝1.∵

11、φ

12、<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.方法二　∵点(1,2)对应“五点”中的第二个点．∴×1＋φ＝，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.变式迁移2　解　(1)由题意可得：A＝2，＝

13、2π，即＝4π，∴ω＝，f(x)＝2sin，f(0)＝2sinφ＝1，由

14、φ

15、<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin(x＋)．f(x0)＝2sin＝2，所以x0＋＝2kπ＋，x0＝4kπ＋(k∈Z)，又∵x0是最小的正数，∴x0＝.(2)f(4θ)＝2sin＝sin2θ＋cos2θ，∵θ∈，cosθ＝，∴sinθ＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝，∴f(4θ)＝×－＝.例3　解题导引　(1)三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，如本例，关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题

16、抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数