高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）教案 新人教版必修4

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1、课题1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）授课时间4.23课型新授二次修改意见课时1授课人科目数学主备教学目标知识与技能1.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.过程与方法2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,。情感态度价值观3学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物.教材分析重难点教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域);深入研究函数性质

2、的思想方法.教学难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.教学设想教法引导探究学法自学探究教具多媒体直尺,圆规课堂设计一、目标展示.我们在研究一个函数的性质时,如幂函数、指数函数、对数函数的性质,往往通过它们的图象来研究.先让学生画出正弦函数、余弦函数的图象,从学生画图象、观察图象入手,由此展开正弦函数、余弦函数性质的探究.二.预习检测①回忆并画出正弦曲线和余弦曲线,观察它们的形状及在坐标系中的位置;②观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的定义域各是什么;③观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦

3、函数的值域各是什么;由值域又能得到什么;④观察正弦曲线和余弦曲线,函数值的变化有什么特点?⑤观察正弦曲线和余弦曲线,它们都有哪些对称?三质疑探究先让学生充分思考、讨论后再回答.对回答正确的学生,教师可鼓励他们按自己的思路继续探究,对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时的给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还要识图,这也是学生必须熟练掌握的基本功.因此,在研究正弦、余弦函数性质时,教师要引导学生充分挖掘正弦、余弦函数曲线或单位圆中的三角函数线,当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的,因为单位圆中的三角函数线更直观地表现了三角函数中的自变量

4、与函数值之间的关系,是研究三角函数性质的好工具.用三角函数线研究三角函数的性质,体现了数形结合的思想方法,有利于我们从整体上把握有关性质.对问题①,学生不一定画准确,教师要求学生尽量画准确,能画出它们的变化趋势.对问题②,学生很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R〔或(-∞,+∞)〕.对问题③,学生很容易观察出正弦曲线和余弦曲线上、下都有界,得出正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1].教师要引导学生从代数的角度思考并给出证明.∵正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,∴｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1,即-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1.

5、也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.对于正弦函数y=sinx(x∈R),(1)当且仅当x=+2kπ,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=-+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1.对于余弦函数y=cosx(x∈R),(1)当且仅当x=2kπ,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时,取得最小值-1.对问题④,教师可引导、点拨学生先截取一段来看,选哪一段呢?如图3,通过学生充分讨论后确定,选图象上的［-,］(如图4)这段.教师还要强调为什么选这段,而不选[0,2π]的道理,其他类似.四精讲点拨例1数有最大值、最小值吗?如果有,请

6、写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=-3sin2x,x∈R.例2数y=sin(x+),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.解:令Z=x+.函数y=sinZ的单调递增区间是［+2kπ,+2kπ］.由-+2kπ≤x+≤+2kπ,得+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.由x∈［-2π,2π］可知,-2π≤+4kπ且+4kπ≤2π,于是≤k≤,由于k∈Z,所以k=0,即≤x≤,而［,］［-2π,2π］,因此,函数y=sin(+),x∈[-2π,2π]的单调递增区间是［,］.五当堂测试课本本节练习解答:1

7、.(1)(2kπ,(2k+1)π),k∈Z;(2)((2k-1)π,2kπ),k∈Z;(3)(-+2kπ,+2kπ),k∈Z;(4)(+2kπ,+2kπ),k∈Z.点评:只需根据正弦曲线、余弦曲线写出结果,不要求解三角不等式,要注意结果的规范及体会数形结合思想方法的灵活运用.2.(1)不成立.因为余弦函数的最大值是1,而cosx=>1.(2)成立.因为sin2x=0.5,即sinx=±,而正弦函数的值域是[-1,1],±∈[-1,1].点评:比较是学习的关键,反例能加深概念的深刻理解.通过本题准确理解正弦、余弦函数的最大值、最小值性质.3.(1)当x