高中数学 1.1任意角导学案苏教版必修4

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1、任意角教学目标：通过实例使学生理解角的概念推广的必要性；理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向，能判断角是正角、负角还是零角；学会建立直角坐标系来讨论任意角，能够根据终边判断象限角，掌握终边相同的角的表示方法。重点：任意角的概念，象限角的概念；2、掌握终边相同的角的表示方法。难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。教学过程：【温故而知新】初中所学角是如何定义的？初中学过哪些角？初中学习的角的范围是什么？【想一想】1、跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?2、体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？3、经过1小时，秒针、分针各转了多少度？4、在齿

2、轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的。一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转。你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向，如何解决这一问题?（有必要将角的概念及范围推广）想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化.【新课】1、角的概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.“旋转形成角”角的构成要素：顶点、始边、终边、方向规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转

3、形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.【回归生活】（看谁答得快）从中午12点到下午3点，时针走过的角度是多少？分针呢？【想一想】思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？思考2:如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？思考3：

4、锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？直角与轴线角是什么关系？锐角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是锐角.钝角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是钝角.直角一定是轴线角，轴线角不一定是直角.思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.【画一画】在直角坐标系中，作出下列各角：（1）（2）（3）（4）2、在同一坐标系内作出，，，它们终边的关系：归纳：与终边相同的的集合【想一想】什么可以这么表示？一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合可以怎样表示？即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数

5、个周角的和.注意：（1）；（2）是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。例1在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.【想一想】终边在轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？轴正半轴：，；轴负半轴：，；轴正半轴：，；轴负半轴：，.例2：写出终边在轴上的角的集合.解：在0°～360°范围内，终边在轴上的角有两个，即90°，270°角.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β

6、β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β

7、β=270°+k·360°.

8、k∈Z}.于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β

9、β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β

10、β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β

11、β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β

12、β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β

13、β=90°+n·180°，n∈Z}例3.写出终边在直线上的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来.【课堂训练】1、下列命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角思考题：用集合的形式表示第一、二、三、四象限角。若是第二象限角，则是第几象限角？【课堂小结】1.角的

14、定义；2.角的分类：正角、零角、负角；3.象限角；4.终边相同的角的表示法．作业布置