高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系（2）教案 新人教a版必修4

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1、课题1.2.2同角三角函数的基本关系(二)教学目标知识与技能会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简和恒等式的证明．过程与方法通过同角三角函数的基本关系的学习，培养三角函数恒等变形的能力，体验化归的思想情感态度价值观三角函数式的化简实际上是一种不指定答案的恒等变形．在三角恒等式证明的过程中，要注意三角公式的灵活运用．重点在三角恒等式证明的过程中，要注意三角公式的灵活运用．难点三角函数式的化简实际上是一种不指定答案的恒等变形教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　三角函数式的化简三角函数式的化简

2、是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽量化为同角且同名的三角函数等．三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则．它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．同时，这类问题还具有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要求，因此在平常学习时要注意经验的积累．化简三角函数式时，在题设的要求下，应合理利用有关公式，常见的化简方法：异次化同次、高次化低次、切化弦、特殊角的

3、三角函数与特殊值互化等．请按照上述标准化简下列三角函数式：已知α是第三象限角，化简：－.原式＝－＝－＝－＝.∵α是第三象限角，∴cosα<0.∴原式＝＝－2tanα.即－＝－2tanα.教学内容教学环节与活动设计探究点二　三角恒等式的证明证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明的方法在形式上显得较为灵活，常用的有以下几种：①直接法②综合法③中间量法④分析法⑤比较法请选用上面的方法，证明三角恒等式＝，并体会上述方法的应用．答分析一　因为右边分母为cosα，故可将左边式子分子、分母

4、同乘cosα.分析二　由平方关系sin2α＋cos2α＝1移项得cos2α＝1－sin2α，再转化为此例式子．分析三　因为左边分母为1－sinα，故可将右式分子、分母同乘1－sinα.分析四　只需证明左、右两边都与某个中间结果相等，为此可先使它们分母变为相同．分析五　只需证明：左式－右式＝0.【典型例题】例1　化简·(其中α为第二象限角)．解原式＝·＝·＝·＝·＝·＝·＝·＝∵α为第二象限角，∴原式＝1.教学设计教学内容教学环节与活动设计例2　求证：＝.证明　方法一　∵左边＝＝＝＝＝＝＝右边．∴原式成立

5、．例3　已知下列等式成立．(1)asinθ－bcosθ＝；(2)＋＝.求证：＋＝1.证明　(1)式平方后得：a2sin2θ＋b2cos2θ－2absinθcosθ＝a2＋b2.移项得：a2(1－sin2θ)＋b2(1－cos2θ)＋2absinθcosθ＝0.∴a2cos2θ＋b2sin2θ＋2absinθcosθ＝0.即(acosθ＋bsinθ)2＝0.∴acosθ＝－bsinθ，∴a2cos2θ＝b2sin2θ，从而cos2θ＝，sin2θ＝.代入(2)式得：＋＝.∴＋＝1.教学小结1．在进行三角函

6、数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．2．在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：①“1”的代换；②减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；③多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；④对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解.课后反思