2019高考数学一轮复习 单元质检卷三 导数及其应用 理 新人教b版

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1、单元质检卷三　导数及其应用(时间:100分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于(　　)A.2B.-2C.D.-3.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是(　　)A.m>0B.m<0C.m>1D.m<14.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调减函数,则实数a

2、的取值范围是(　　)A.(-∞,-]∪[,+∞)B.[-]C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-)5.函数f(x)=x2+x-lnx的零点的个数是(　　)A.0B.1C.2D.36.已知a≤+lnx对任意x∈恒成立,则a的最大值为(　　)A.0B.1C.2D.37.(2017河北唐山三模,理12)已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1,x2,且x1

3、函数,当x<0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)9.(2017河北石家庄二中模拟,理12)若存在正实数m,使得关于x的方程x+a(2x+2m-4ex)[ln(x+m)-lnx]=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,0)B.C.(-∞,0)∪D.10.已知函数f(x)=--x2的最大值为f(a),则a等于(　　)A.B.C.D.11.若函数f(x)=x2+x+

4、1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.12.(2017江西新余一中模拟七,理12)设点M(x1,f(x1))和点N(x2,g(x2))分别是函数f(x)=sinx+x3和g(x)=x-1图象上的点,且x1≥0,x2≥0,若直线MN∥x轴,则M,N两点间的距离的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=ex·sinx的图象在点(0,f(0))处的切线方程是　　　　　. 14.(2017内蒙古包头一模,理15)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(

5、x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)2恒成立,则整数k的最大值为　　　　　. 三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2017安徽安庆二模,理21)已知函数f(x)=,a∈R.(1)若a≠0,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若a=0,x1

6、调区间;(2)若常数a>-e,求证:对于∀x∈(1,+∞),都有f(x)>(x-1)2恒成立.19.(14分)(2017福建厦门一中考前模拟,理21)函数f(x)=lnx+x2+ax(a∈R),g(x)=ex+x2.(1)讨论f(x)的极值点的个数;(2)若对于∀x>0,总有f(x)≤g(x),①求实数a的取值范围;②求证:对于∀x>0,不等式ex+x2-(e+1)x+>2成立.20.(14分)设函数f(x)=lnx+,m∈R.(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(2)讨论函数g(x)=f'(x)-零点的个数.21.(14分)(2017山西临汾三模,理21)已

7、知函数f(x)=(x2-x)ex.(1)求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;(2)若f(x)-ax+e≥0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若方程f(x)=m(m∈R)有两个正实数根x1,x2,求证:

8、x1-x2

9、<+m+1.〚导学号21500616〛参考答案单元质检卷三　导数及其应用1.C　根据瞬时速度的意义,可得3秒末的瞬时速度是v=s'

10、t=3=(-1+2t)

11、t=3=5.2.B　因为y=的导数为y'=,所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k=-,又