高中数学 1.2.1平面的基本性质与推论学案 北师大版必修2

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1、辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学1.2.1平面的基本性质与推论学案北师大版必修2自主学习学习目标1．掌握平面的基本性质和三个推论，会用三种语言表述性质与推论．2．了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的相互位置关系．自学导引1．平面的基本性质(1)基本性质1：如果一条直线上的______点在一个平面内，那么这条直线上的________点都在这个平面内，这时我们说直线在平面内或________________．(2)基本性质2：经过________________________的三点，有且只有一个平面．也可简单说成，___

2、___________的三点确定一个平面．(3)基本性质3：如果不重合的两个平面有________公共点，那么它们有且只有________过这个点的公共直线．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面________．这条公共直线叫做两个平面的________．2．平面基本性质的推论(1)推论1　经过________________________有且只有一个平面．(2)推论2　经过________________有且只有一个平面．(3)推论3　经过________________有且只有一个平面．3．共面和异面直线如果两直线共面，那么它们

3、________或者________，否则称它们为______________．对点讲练知识点一　多线共面例1　已知直线a∥b，直线l与a、b都相交，求证：过a、b、l有且只有一个平面．点评　证明多线共面的一种方法是先由推论3确定一个平面，再利用基本性质1依次证明其余各线也在这个平面内．另一种方法是先由一部分线确定一个平面，由另一部分线确定另一个平面，再让这两个面重合．变式训练1　两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内．知识点二　证明多点共线问题例2　已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示．求证：

4、P、Q、R三点共线．点评　证明多点共线的方法是利用基本性质3，只需说明这些点都是两个平面的公共点，则必在这两个面的交线上．本题也可先确定点P、R在同一条直线上，Q也在这条直线上，这也是证明共点、共线、共面问题的常用方法．变式训练2　如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线．知识点三　证明线共点问题例3　在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3，求证：EF，GH，BD交于一点．点评　证明若干条

5、线共点，一般可先证其中两条相交于一点，再证其他线也过该点即可，本题在解答中应用了两个相交平面的公共点必然在它们的交线上这一结论．变式训练3　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE、D1F、DA三线交于一点．1．三个基本性质的作用：基本性质1——判定直线在平面内的依据；基本性质2——判定点共面、线共面的依据；基本性质3——判定点共线、线共点的依据．2．注意事项(1)应用基本性质2时，要注意条件“三个不共线的点”．事实上，共线的三点是不能确定一个平面的．(2)在立体几何中，符号“∈”与“”

6、的用法与读法不要混淆．(3)解决立体几何问题时注意数学符号、文字语言、图形语言间的相互转化.课时作业　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．42．点A在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为(　　)A．A∈l，l∈αB．A∈l，lαC．Al，l∈αD．Al，lα3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可

7、能的交线有(　　)A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　)A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈βaβB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈βα∩β＝MNC．A∈α，A∈βα∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线α、β重合5．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且Cl，AB∩l＝R，过A、B、C三点确定平面γ，则β∩γ等于(　　)A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上都不对题　号12345答　案二、填空题

8、6．下列命题中，正确的是________．(填序号)①若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点；②若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线；③若点A既在平面α内，又在平面β内