高中数学 §1.2.1 平面的基本性质与推论导学案 新人教a版必修2

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1、辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学§1.2.1平面的基本性质与推论导学案新人教A版必修2学习目标1.了解平面的描述性概念；2.掌握平面的表示方法和基本画法；3.掌握平面的基本性质；4.能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.学习过程一、课前准备（预习教材P35~P38，找出疑惑之处）引入：平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学※探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以无

2、限延展的；平面没有厚薄之分.问题：通常我们用一条线段表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的2倍；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：⑴点在平面内，记作______；点在平面外，记

3、作_____.⑵点在直线上，记作______，点在直线外，记作______.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作______；否则直线就在平面外，记作______.探究2：平面的性质问题：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：________________________________________问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？新知5：公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个

4、平面.如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理3用集合符号表示为：______________________________________________________________新知7平面的基本性质的推论推论1：__________________________________________________________________________；推论2：__________

5、________________________________________________________________；推论3：__________________________________________________________________________。探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：直线与既不相交，也不平行.新知8：像直线与这样______________________________________

6、________叫做异面直线.试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知9：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.※典型例题例1如图，用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系.例2如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴直线在平面内；⑵设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；⑶点可以确定一平面；⑷平面与平面重合.※动手试试用符号表示下列语句，并画出相应的图形：⑴点在平面内，但点在平面外；⑵直线经过平面外的一点；⑶直线既在平面内，又在平面内.(4)直线经

7、过平面内两点A,B三、总结提升※学习小结1.平面的特征、画法、表示；2.平面的基本性质(三个公理)；3.用符号表示点、线、面的关系.※知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下面说法正确的是（）.①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.

8、②C.③D.④2.下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外