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时间:2018-12-21
《高中数学 §1.2.1 平面的基本性质与推论导学案 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学§1.2.1平面的基本性质与推论导学案新人教A版必修2学习目标1.了解平面的描述性概念;2.掌握平面的表示方法和基本画法;3.掌握平面的基本性质;4.能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.学习过程一、课前准备(预习教材P35~P38,找出疑惑之处)引入:平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学※探索新知探究1:平面的概念与表示问题:生活中哪些物体给人以平面形象?你觉得平面可以拉伸吗?平面有厚薄之分吗?新知1:平面(plane)是平的;平面是可以无
2、限延展的;平面没有厚薄之分.问题:通常我们用一条线段表示直线,那你认为用什么图形表示平面比较合适呢?新知2:如上图,通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示,也可以用平行四边形的四个顶点来表示,还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定:①画平行四边形,锐角画成°,横边长等于其邻边长的2倍;②两个平面相交时,画出交线,被遮挡部分用虚线画出来;③用希腊字母表示平面时,字母标注在锐角内.问题:点动成线、线动成面.联系集合的观点,点和直线、平面的位置关系怎么表示?直线和平面呢?新知3:⑴点在平面内,记作______;点在平面外,记
3、作_____.⑵点在直线上,记作______,点在直线外,记作______.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作______;否则直线就在平面外,记作______.探究2:平面的性质问题:直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4:公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为:________________________________________问题:两点确定一直线,两点能确定一个平面吗?任意三点能确定一个平面吗?新知5:公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个
4、平面.如上图,三点确定平面.问题:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6:公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理3用集合符号表示为:______________________________________________________________新知7平面的基本性质的推论推论1:__________________________________________________________________________;推论2:__________
5、________________________________________________________________;推论3:__________________________________________________________________________。探究1:异面直线及直线间的位置关系问题:平面内两条直线要么平行要么相交(重合不考虑),空间两条直线呢?观察:如图在长方体中,直线与的位置关系如何?结论:直线与既不相交,也不平行.新知8:像直线与这样______________________________________
6、________叫做异面直线.试试:请在上图的长方体中,再找出3对异面直线.问题:作图时,怎样才能表示两条直线是异面的?新知9:异面直线的画法有如下几种(异面):试试:请你归纳出空间直线的位置关系.※典型例题例1如图,用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系.例2如图在正方体中,判断下列命题是否正确,并说明理由:⑴直线在平面内;⑵设上下底面中心为,则平面与平面的交线为;⑶点可以确定一平面;⑷平面与平面重合.※动手试试用符号表示下列语句,并画出相应的图形:⑴点在平面内,但点在平面外;⑵直线经过平面外的一点;⑶直线既在平面内,又在平面内.(4)直线经
7、过平面内两点A,B三、总结提升※学习小结1.平面的特征、画法、表示;2.平面的基本性质(三个公理);3.用符号表示点、线、面的关系.※知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理可以用来判断直线或者点是否在平面内;公理用来确定一个平面,判断两平面重合,或者证明点、线共面;公理3用来判断两个平面相交,证明点共线或者线共点的问题.学习评价※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下面说法正确的是().①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.
8、②C.③D.④2.下列结论正确的是().①经过一条直线和这条直线外
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