高中数学 1.2 函数的表示法 函数表示与分段函数（第2课时）学案 新人教a版必修3

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1、浙江省江山实验中学高中数学1.2函数的表示法函数表示与分段函数（第2课时）学案新人教A版必修3学习目标：1．牢固掌握函数的表示法；了解函数不同表示法的优点、缺点；理解分段函数及其表示法，能熟练解决分段函数的有关问题，提高识图、用图的能力。2．独立思考，合作探究，学会用数形结合即分类讨论研究问题的方法。3．培养练好的思维习惯，延迟积极探索的良好品质。重点：1.函数的三种表示法及其相互转化;2.分段函数及其表示法难点：1.根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.分段函数及其表示法《预习案》PreviewingC

2、ase一相关知识1．函数的定义及其三要素是什么？2．请同学们回忆一下初中所学的函数有哪些表示法？二教材助读1.如何理解图像上任一点的坐标与函数的对应关系?2.如何检验一个图形是不是一个函数的图像？3.怎样理解分段函数？4.画分段函数的图像时应注意什么问题？三预习自测1．下列式子或表格：①，其中；②；③④表格：123459089898595其中表示是的函数是（）A.①②③④B.①②④C.②③D.③④2.函数的图象是图1的（）BADC3.下列叙述正确的是（）⑴.分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的

3、并集；⑵.分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数；⑶若分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则也可能成立；A.1个B.2个C.3个D.0个我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。《探究案》ExploringCase一学始于疑---我思考、我收获1.函数的三种表示方法各存在哪些优点与不足？2.分段函数是如何表示的？它的图像有何特点？定义域、值域如何确定？二质疑探究---质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点函数的三种表示法请同学们探究下面

4、的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.函数常用表示方法有三种，分别是___________,_____________,_____________..2.通过__________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.用_________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图像法.用__________来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法.3.这三种表示法各有什么优、缺点？列表格作出比较。（二）知识综合运用探究探究点一函数的表示（重点）【例1】在学校的洗衣店中每洗1次衣服（4.5公斤以内）

5、需要付费4元，在这家店洗衣10次可以免费洗一次。⑴根据题意填写下表：洗衣服次数59101115洗衣费用（元）⑵是的函数还是是的函数？思考1.题中的自变量的取值有哪些？思考2.与对应的的取值分别是什么？探究点二求函数的解析式（难点）【例2】：（1）如果二次函数y=f(x)的图象过点（2，3）、（4，3）、（-1，-1），求函数解析式（2）如果一次函数满足，则=_________.（3）如果，则=___________.思考1.一次函数的关系式是什么？思考2.的含义是什么？规律方法总结探究点三分段函数问题（重难点

6、）【例3】已知函数⑴画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求、、、的值;思考1:你能作出在轴右侧的函数图象吗？思考2:你能在同一坐标系中把的图象也作出来吗？拓展提升：设函数，若，则=____________.思考1：你能把表示出来吗？思考2：你能解出的取值吗？规律方法总结：探究点四函数表示的综合应用（重难点）【例4】某质点在30s内运动速度是时间的函数，它的图象如图2所示.用解析法表示这个函数，求出时质点的速度。思考1：你能写出在时，速度与时间的对应关系吗？呢？呢？呢？思考2：给定某一时刻，你能求出此质点的速

7、度吗？规律方法总结：拓展提升：在例4中，当时，对应的是多少？思考1：给出函数值，你能求自变量的取值吗？思考2：函数是分段的，你能不能确定在哪段上的函数值为27？三我的知识网络图---归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图列表法分段函数函数四当堂检测---有效训练、反馈矫正1．已知，则等于（）A.B.C.D.2.若是二次函数，且满足，则=____________.有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）