高三数学一轮复习 第6讲 基本初等函数教案

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1、基本初等函数课标要求1．指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观

2、了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。4．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解它们的变化情况。命题走向指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指

3、数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2017年对本节的考察是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。多媒体教学准备教学过程要点精讲：1．指数与对数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）幂的有关概念①规定：1）N*；2）；n个3）Q，4）、N*且。②性质：1）

4、、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。1）以10为底的对数称常用对数，记作；对于对数的定义和运算，通过复习要让学生熟练把握，避免混淆、用错。2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3）；4）对数恒等式：。③运算性质：如果则1）；2）；3）R）。④换底公式：1）；2）。2．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数

5、为增函数。②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。①，②，③①，②，③，③函数值的变化特征：（2）对数函数：①定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数。②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；学生利用图像把握函数性质的意识和能力还不够强，还需教师强调、引导。2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上

6、无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。①，②，③.①，②，③.③函数值的变化特征：3．幂函数在第一象限的图象，可分为如图中的三类：在考查学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的幂函数中限于在集合中取值。幂函数有如下性质：⑴它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；⑵定义域为R或的幂函数都具有奇偶性，定义域为的幂函数都不具有奇偶性；⑶幂函数都是无界函数；在第一象限中，当时为减函数，当时为增函数；⑷任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点。典例解析:1．(教材习题改编)化简

7、－(－1)0的结果为(　　)A．－9　　　　　　　　　　B．7C．－10D．9解析：选B　原式＝(26)－1＝7.2．(教材习题改编)函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，0]B．　化简下列各式(其中各字母均为正数)．(1)；(2)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋.　(1)原式＝＝a－－－·b＋－＝.(2)原式＝＋＋－－3＋＝＋100＋－3＋＝100.由题悟法指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指