2018届高三上学期数学一轮复习教案：第6讲 基本初等函数

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1、2017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案2017-2018学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案课题基本初等函数（共5课）修改与创新课标要求1．指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道

2、用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。4．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解它们的变化情况。命题走向指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函

3、数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2017年对本节的考察是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。322017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案教学准备多媒体教学过程要点精讲：1．指数与对数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根

4、，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）幂的有关概念①规定：1）N*；2）；n个3）Q，4）、N*且。②性质：1）、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以对于对数的定义和运算，通过复习要让学生熟练把握，避免混淆、用错。322017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。1）以10为底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3

5、）；4）对数恒等式：。③运算性质：如果则1）；2）；3）R）。④换底公式：1）；2）。2．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：322017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。①，②，③①，②，③，③函数值的变化特征：（2）对数函数：①定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的

6、值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数。②函数图像：学生利用图像把握函数性质的意识和能力还不够强，还需教师强调、引导。322017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。①，②，③.①，②，③.③函数值的变化特征：3．幂函数在第一象限的图象，可分为如图中的三类：在考查学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的幂函数中限于在集合中取值。幂函数有如

7、下性质：322017-2018学年高三数学上学期一轮复习教案⑴它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；⑵定义域为R或的幂函数都具有奇偶性，定义域为的幂函数都不具有奇偶性；⑶幂函数都是无界函数；在第一象限中，当时为减函数，当时为增函数；⑷任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点。典例解析:1．(教材习题改编)化简－(－1)0的结果为(　　)A．－9　　　　　　　　　　B．7C．－10D．9解析：选B　原式＝(26)－1＝7.2．