高一数学《基本初等函数复习(一)》教学设计

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1、基本初等函数复习(一)一、内容与解析(一)内容:基本初等函数复习。(二)解析:本节课要学的内容有指数式与根式的互化,对含有指数式(或根式)的乘除运算要善于利用幂的运算法则,注意表达式中出现的数量之间的关系,利用分数指数幂进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幂,再根据幂的运算性质进行运算。应用指数函数y=ax的图象和性质时,若底数含有字母,要特别注意a>1还是0

2、小.准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提,利用对数运算可以把乘、除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算,从而显示了对数计算的优越性.二、目标及其解析:(一)教学目标(1)使学用能够熟练掌握指数式与对数式的相互转化以及运算技巧;(二)解析(1)一般当给出的等式是指数形式时,通常对等式两边取对数,这是一种常用的解题技巧.(2)应用换底公式时,应注意选择恰当的底,既要善于“正用”,还要注意它的“逆用”.(3)比较对数大小时,应先区分各对数值是正还是负,再区分是大于1的数还是小于1的正数,

3、然后分类比较.同底数的对数大小比较,利用对数函数单调性;不同底数同真数的对数大小比较可取倒数,化为同底数比较,亦可使用图象;真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小.三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是不易将指数式与对数式的相互转化,对公式的结构记忆不清从而不容易熟练运用,在学习时,学生应当在理解的基础上理解记忆并会转化运用。四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中,准备使用PowerPoint2003。因为使用PowerPoint2003,有利于提供准确、最核心的

4、文字信息,有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路,节省老师板书时间,让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、教学过程一、比较大小的方法比较几个数的大小是幂、指数、对数函数的又一重要应用,常用的方法有:单调性法、搭桥法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等.例1 比较三个数0.32,log20.3,20.3的大小.分析 根据三个数式的特点,选择y=x2,y=log2x,y=2x三个函数的图象和性质加以比较.解 方法一 ∵0.32<12=1,log20.320=1,∴log20.3<0.

5、32<20.3.方法二 作出函数图象如图所示,由图象即可看出log20.3<0.32<20.3.点评 比较幂函数、指数函数、对数函数型的数值间的大小关系时要注意:(1)若指数相同,底数不同,则利用幂函数的单调性;(2)若底数相同,指数不同,则利用指数函数的单调性;(3)若底数不同,指数也不同,以及一些对数函数型数值等,应寻找媒介数(常用0,1)进行比较;(4)作差比较和作商比较是常用技巧.二、换元法的应用研究函数除了几种基本初等函数外,还要研究由它们进行复合而形成的复合函数的性质,这些函数性质在研究时,

6、常用换元的思路,使问题转化为已知的问题.例2 f(x)=9x+-3x+a,x∈[1,2]的最大值为5,求其最小值.解 f(x)=32x+1-3x+a.设3x=t,则t∈[3,9].∴f(x)=g(t)=3t2-t+a=32+a-,t∈[3,9].∴f(x)max=g(9)=3·92-9+a=5,∴a=-229,∴f(x)min=g(3)=24+a=-205.点评 利用换元法求值域必须先求出新元的取值范围作为新函数的定义域.三、数形结合思想的应用数学的本质是数与形的统一,数形结合的思想始终是数学研究中最重

7、要的思想方法之一.研究和应用指数函数、对数函数的性质,图象是个有力的工具;并且,由于这两类函数的图象都比较单一,也容易画出,因此,利用它们的图象来进行比较大小,讨论方程根的情况等题目比较普遍.例3 方程a-x=logax(a>0且a≠1)的实数解的个数为(  )A.0    B.1    C.2    D.3答案 B解析 本例可用数形结合法画出y=a-x与y=logax的图象,观察交点个数,要注意对a分a>1与01时,在同一坐标系中画出y1=logax的图象和y2=a-x的图

8、象如图(1),由图象知两函数图象只有一个交点;同理,当00,a≠1)的性质都与a的取值有密切的联系,a变化时,函数的性质也随之改变;因此,在a的值不确定时,要对它们进行分类讨论.例4 若-1

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