高一数学 初升高衔接班 第四讲 交集、并集讲义 (2)

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1、第四讲交集、并集一、定义　（1）交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

2、xA，且xB｝．（2）并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

3、xA，或xB})．二、性质(1)交集的性质①AA=A②AΦ=ΦAB=BA③ABA,ABB．(2)并集的性质①(1)AA=A②AΦ=A③(3)AB=BA④ABＡ,ABB联系交集的性质有结论：ΦABAAB．三、德

4、摩根律：(CuA)(CuB)=Cu(AB),(CuA)(CuB)=Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A(CuA)=U,②A(CuA)=Φ．容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．四、讲解范例：例1设A=｛x

5、x>-2｝,B=｛x

6、x<3｝，求AB.例2设A=｛x

7、x是等腰三角形｝，B=｛x

8、x是直角三角形｝，求AB.例3设A=｛(x,y)

9、y=-4x+6｝,｛(x,y)

10、y=5x

11、-3｝,求AB.例4已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.例5设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA,CuB,(CuA)(CuB),(CuA)(CuB),Cu(AB),Cu(AB)．例6已知集合A={y

12、y=x2-4x+5},B={x

13、y=}求A∩B,A∪B．例7已知A={x

14、x2≤4},B={x

15、x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．例8集合M=｛(x,y)

16、∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y)

17、xy=-

18、1｝,求M∪N．例9已知全集U={x

19、x2-3x+2≥0}，A={x

20、

21、x-2

22、>1}，B=，求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B课堂检测卷建议用时40分钟满分100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列表述中错误的是（）A．若B．若C．D．∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝()A.{0}B.{2}C.{0,1}D.{－1,1}3．若全集U＝R，集合M＝{x

23、－2≤x≤

24、2}，N＝{x

25、x2－3x≤0}，则M∩(∁UN)＝()A.{x

26、x<0}B.{x

27、－2≤x<0}C.{x

28、x>3}D.{x

29、－2≤x<3}4．若集合M＝{x∈R

30、－3

31、－1≤x≤2}，则M∩N＝（）A．{－1}B.{0}C.{－1,0}D.{－1,0,1}5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A.mB.m＋nC.m－nD.n－m6．设U＝{n

32、n是小于9的正整数}，A＝{n∈U

33、n是奇数}，B＝{n∈U

34、n是3

35、的倍数}，则∁U(A∪B)＝（）A.{2,4}B.{2,4,8}C.{3,8}D.{1,3,5,7}二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有人.8．若集合{(x，y)

36、x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)

37、y＝3x＋b}，则b＝________.9．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是；若至少有一个元素，则的取值范围是.三、解答题（本大题共3小题，共46分）10.（14分）集

38、合满足，求实数的值.11．（15分）已知集合A＝{x∈R

39、ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12．（17分）设集合A＝{x

40、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

41、x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围四、作业1.设A=｛x

42、x是锐角三角形｝，B=｛x

43、x是钝角三角形｝，求AB.2.A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.3.设A=｛x

44、-1

45、｛x

46、1

47、x-1

48、>-3的解集是6．已知集合A=用列举法表示集合A=7已知U=则集合A=8．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,PQ=｛-3｝,求a．9．已知集合A={y

49、y=x2-4x+5},B={x

50、y=}求AB,AB．10．已知A={x

51、x24},B={x

52、x>a},若AB=,求实数a的取值范围．11．集合M=｛(x,