2019年高考数学一轮复习 课时分层训练71 坐标系 理 北师大版

《2019年高考数学一轮复习 课时分层训练71 坐标系 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层训练(七十一)　坐标系1．若函数y＝f(x)的图像在伸缩变换φ：的作用下得到曲线的方程为y′＝3sin，求函数y＝f(x)的最小正周期．[解]　由题意，把变换公式代入曲线方程y′＝3sin得3y＝3sin，整理得y＝sin，故f(x)＝sin.所以y＝f(x)的最小正周期为＝π.2．在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[解]　(1)因为x＝ρcos

2、θ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)法一：将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝，故ρ1－ρ2＝，即

3、MN

4、＝.由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.法二：直线C3的直角坐标方程为x－y＝0，圆C2的圆心C2(1,2)到直线C3的距离d＝＝，圆C2的半径为1，所以

5、MN

6、＝2×＝，所以△C2MN的面积为.3．(2018·合肥一检)已知直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标轴中，曲线C的方

7、程为sinθ－ρcos2θ＝0.(1)求曲线C的直线坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[解]　(1)∵sinθ－ρcos2θ＝0，∴ρsinθ－ρ2cos2θ＝0，即y－x2＝0.(2)将代入y－x2＝0，得＋t－＝0，即t＝0.从而交点坐标为(1，)．∴交点的一个极坐标为.4．在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

8、AB

9、的最大值.【导学号：79

10、140387】[解]　(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α)．所以

11、AB

12、＝

13、2sinα－2cosα

14、＝4.当α＝时，

15、AB

16、取得最大值，最大值为4.5．(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1

17、是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.[解]　(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－

18、1(舍去)或a＝1.当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上．所以a＝1.6．(2018·湖北调考)在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为.(1)求点C的直角坐标；(2)若点P在曲线C2：x2＋y2＝4上运动，求

19、PB

20、2＋

21、PC

22、2的取值范围.【导学号：79140388】[解]　(1)点A的直角坐标为(1,1)．由A，C关于y轴对称，则C(－1,1)．(2)易得B(0,2)，C(－1,1)．曲线C1：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－

23、1)2＝1.设P(x，y)，x＝2cosθ，y＝2sinθ，则

24、PB

25、2＋

26、PC

27、2＝x2＋(y－2)2＋(x＋1)2＋(y－1)2＝2x2＋2y2－6y＋2x＋6＝14＋2(x－3y)＝14＋2(2cosθ－6sinθ)＝14＋4(cosθ－3sinθ)＝14＋4cos(θ＋φ)．所以

28、PB

29、2＋

30、PC

31、2∈[14－4，14＋4]．