八年级数学下册《第十九章 四边形》复习讲义 新人教版

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1、第十八章四边形复习讲义本章小结小结1本章概述本章通过学习平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的定义、性质及判定，了解它们之间的关系，并能灵活运用它们的性质和判定解决一些计算问题和实际问题.同时，本章探索并了解了有关三角形中位线、梯形中位线的相关知识．小结2本章学习重难点【本章重点】掌握并会灵活运用平行四边形的定义、性质及判定；会灵活应用平行四边形及特殊平行四边形的相关知识解决一些简单的实际问题；掌握梯形及等腰梯形的定义、性质及判定，并会灵活运用；理解并掌握三角形中位线、梯形中位线的定义及性质，会应用它们解决一

2、些计算及实际问题.【本章难点】掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及判定条件，以及它们之间存在的联系与区别，会应用三角形中位线、梯形中位线解决一些简单问题.【学习本章应注意的问题】通过设立问题情境，主动探索和自觉总结四边形的相关性质，掌握四边形的性质；同时要熟识几种特殊四边形的判定，掌握转化思想在本章中的应用，如将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题来解决.小结3中考透视中考关于四边形的考题大多结合三角形知识进行考查，而平行四边形的性质是证明两条直线平行、线段相等及角相等的依据.另外关于平行四边形的

3、面积及周长、对称性也常出现在中考题中，这类题有填空题、选择题、计算题和证明题，深刻理解和牢记多边形、平行四边形的性质和判定是关键和前提．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性质【专题解读】围绕平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性质进行命题.例1下列说法错误的是()A.平行四边形的对角相等B.等腰梯形的对角线相等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形分析由平行四边形、矩形、等腰梯形的性质可以发现A，B，C都是正确

4、的.D不正确，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，还可能是正方形或等腰梯形.答案：D【解题策略】对角线互相垂直的四边形不一定对角线互相平分.例2如图19-125所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，设△DEA的面积为，梯形ABCD的面积为，则与的关系为.分析由E为BC的中点，延长DE与AB的延长线交于点F，由CD∥AB，得，又因为所以△CED≌△BEF，所以DE=EF，所以S菱形ABCD=S△DAF.由等底等高的三角形面积相等，得=S△AFE=，即或.答案：（或）【解题策略】根据三角形面积公式，当同

5、底三角形的高相等式相同时，可以考虑由底的关系确定三角形的面积之间的关系.例3如图19-126所示，ABCD是正方形，G是BC上一点，于点E，于点F.（1）求证△ABF≌△DAE；（2）求证.分析（1）根据正方形的性质证明全等的条件.（2）由全等和，则问题可证.证明：（1）在正方形ABCD中，∴.∵∴，∴.又∵∴∴△ABF≌△DAE（AAS）.（2）由（1）可知△ABF≌△DAE，∴∴即.专题2平行四边形（含特殊的平行四边形）的判定与性质之间的区别与联系【专题解读】围绕平行四边形（含特殊的平行四边形）的判定与性质综

6、合应用命题.例4如图19-127所示，将一张矩形纸片ABCD沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合），使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分，则的度数a满足（）A.90°＜a＜180°B.a=90°C.0°＜a＜90°D.a随关折痕位置的变化而变化分析利用矩形的性质和三角形全等的性质解答本题.由△GCF≌△GEF得，又有，所以所以.答案：B例5如果菱形的一条对角线长是12㎝，面积是30，那么这个菱形的另一条对角线长为㎝.分析由于菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积可以用两条对角线乘积的一半表示，故另一

7、条对角线的长为（㎝）.答案：5例6如图19-128所示，的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，，交AD于点E，则的△DCE周长为（）A.4㎝B.6㎝C.8㎝D.10㎝分析因为的周长为16㎝，所以（㎝），因为O为AC的中点，又因为于点O，所以，所以△DCE的周长为（㎝）.答案：C二、规律方法专题专题3构造中位线解决线段的倍分关系【专题解读】题目中涉及或2倍关系时，常常考虑构造中位线.例7四边形ABCD为平行四边形，∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证（2）若求BE的长；（3）在（2）的条件下，

8、求四边形ABED的面积.证明：（1）如图19-129所示，延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形.∴∴C为DM的中点.∵BE∥AC，∴CF是△DME的中位线，∴.解：（2）由（1）得CF是△DME的中位线，故.又∵∴.∵四边形ABMC是平行四边形，∴.∴.又∵，∴在Rt△ADC中，利用勾股定理得.∴.（3）可将四边形ABED的面积分为