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《2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 考点规范练22 三角恒等变换 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练22 三角恒等变换基础巩固1.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是( ) A.B.πC.D.2π2.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=( )A.B.-C.或0D.-或03.已知函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为x=,则φ的值不可能为( )A.B.C.D.4.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f
2、(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( )A.π,[0,π]B.2π,C.π,D.2π,5.已知12sinα-5cosα=13,则tanα=( )A.-B.-C.±D.±6.已知tan=-,且<α<π,则等于( )A.B.-C.-D.-7.(2017河南濮阳一模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为( )A.B.-C.D.-8.已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=
3、 ,b= . 9.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则实数a= . 10.已知函数f(x)=sin+cos-2sin2(ω>0)的周期为π.(1)求ω的值;(2)若x∈,求f(x)的最大值与最小值.11.(2017北京东城一模)已知点在函数f(x)=2asinxcosx+cos2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,π)内的单调减区间.能力提升12.(2017福建福州一模)已知m=,若sin[2(α+γ)]=3sin2β,则m=( )A.-
4、1B.C.D.213.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于( )A.-B.C.-D.14.已知函数f(x)=2sincos-2cos2+1,则f(x)的最小正周期为 ;函数f(x)的单调递增区间为 . 15.(2017山东潍坊二模)已知函数f(x)=2sincosωx(0<ω<2),且f(x)的图象过点.(1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期;(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,已知g,求cos的值.高考预测1
5、6.已知f(x)=sin2x-2sin·sin.(1)若tanα=2,求f(α)的值;(2)若x∈,求f(x)的取值范围.答案：1.B 解析:f(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.2.C 解析:因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=.若cosα=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=,则tan2α=.综上所述,故选C.3.B 解析:∵f(x)
6、=3sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+=sin,∴,即ω=2,∴f(x)=sin.平移后的函数为g(x)=sin=sin.由题意,得4·+4φ+=kπ+,k∈Z,解得φ=,k∈Z,故选B.4.C 解析:由f(x)=sin2x+sinxcosx=sin2x==sin,则T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.5.B 解析:由12sinα-5cosα=13,得sinα-cosα=1.设cosθ=,则sinθ=,则tanθ=,则sinα-
7、cosα=sin(α-θ)=1,则α-θ=+2kπ,k∈Z,即α=θ++2kπ,k∈Z.则tanα=tan=tan=-=-,k∈Z,故选B.6.C 解析:=2cosα,由tan=-,得=-,解得tanα=-3.因为<α<π,所以cosα=-.所以原式=2cosα=2=-.7.D 解析:由题意知,T=2π,即T==2π,即ω=1.又当x=时,f(x)取得最大值,即+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z.∵0<φ≤,∴φ=,∴f(x)=sin+1.∵f(α)=sin+1=,可得sin.∵<α<,可得<α+<π,∴
8、cos=-.∴sin=2sin·cos=2×=-.故选D.8. 1 解析:因为2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以A=,b=1.9.± 解析:f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=±.10.解:(1)∵函数f(x)=s
