八年级数学下册《16.1分式》学案 新人教版

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1、从分数到分式学习目标：1、认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2、体会运用类比联想的学习方法。重点：正确理解分式的概念难点：分式有意义的条件，分式的值一、预习导学：1.和统称整式.2.下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？5x－7，3x2－1，，，－5，，，.二、研习探究：探究一、【分式的概念】1、表示____÷____的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．2、式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？它们的相同点：它们与分数的相同点：它们与分数的不同点：3、分式

2、的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A称为分式的_____，B称为分式的______.4、概念应用：下列各式中，①,②,③,④,⑤3x2-1,⑥+b,⑦-6。是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是_____________________.探究二、【分式有无意义的条件】1、我们在学习分数时知道，不能做分母，因为2、由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a时，分式无意义；当a时，分式有意义；(2)当x时，分式无意义；当x时，分式有意义

3、；(3)当x时，分式无意义；当x时，分式有意义；(4)当x、y满足关系时，分式有意义；领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看，如果分母等于，分式无意义，如果分母不等于，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于0无关，所以不用看分母。探究三、【分式的值为0的条件】1、根据所学填空：====2、根据上面的结果联想、类比回答：①、当x为何值时，分式值为0?②、当x为何值时，若分式的值为0？探究四、【分式的值的正负性讨论】1、当x取何值时，分式值为正数？2、当x取何值时，分式值为负数？三、巩固练习：1．判断下列各式哪些是整式，哪些

4、是分式？9x+4,,,,，，，整式有：分式有：2.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3.当x为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)4.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为________公顷.(2)△ABC的面积为S，BC边长为a,高AD为__________（3）一本书共10页，小红第一次用m小时看完一半，第二次用n小时看完另一半，则小红看此书平均每小时看__________________页5．某工程队修一条长为l米的公路，原计划每天修x米，实际每天多

5、修y米，（1）实际每天修路多少米？（2）修这条公路实际用了多少天？（3）实际比原计划少用了多少天？四、拓展提高：1、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．2、当x为何值时，分式的值为零？3、若分式的值为0，求x的取值范围4．当x为何值时，分式的值为（1）正数？（2）负数？分式的基本性质学习目标：1、会根据分数的基本性质类比推导分式的基本性质2、理解分式的基本性质，并学会运用分式的基本性质，自己探求分式变形及其中的符号法则；为以后的约分，通分及运算奠定基础重点：分式的基本性质难点：运用分式的基本性质进行简单的变形一、预

6、习导学：1、请回答下列等式变形的依据，并说出依据的内容。=-=-变形的依据是：依据的具体内容是：二、研习探究：研习探究一、【分式的基本性质】请类比分数的基本性质，你能想出分式的基本性质吗？试一试。分式的基本性质：字母表达式：分式的基本性质加强巩固：1、你认为分式与相等吗？依据是，与呢？2、对于分式和整式M，一定=有成立吗？为什么？3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？问：为什么加一个条件c≠0？问：为什么题目未给x≠0的条件4、在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：[提示；看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化]（

7、1）（2）（3）探究二、【分式的符号法则】在不改变分数值的情况下填上适当的符号:=-=-=-===-领悟：由上面的填空，我们观察、总结可以得出：分数的分子、分母、分数本身（分数线）三者中同时改变其中任意两者的符号，分数的值不变。类别分数的特点，可得出分式的此规律：分式的分子、分母、分式本身（分数线）三者中同时改变其中任意两者的符号，分式的值不变。（分式的变号法则）及时练：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号⑴；⑵；⑶2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数　⑴；⑵；⑶探究三、【把分式的分子、分

8、母字母的小数系数化为整数系数】思考并讨论：怎样不改变分式的值，将分式的分子分母中的系数化为整数你的办法是:结果是：及时练:不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为