八年级数学下册《16.1 分式》教学设计（2） 新人教版

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1、辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《16.1分式》教学设计（2）新人教版【教材内容分析】本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。【教学目标】　　（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。　　（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比

2、转化、合情推理、抽象概括等。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。【重点和难点】　　重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系【教学设计思想】分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。【教学方法】启发引导、小组讨论【师生活动过程】　　　　(一)发现新知1.创设情境：　　丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把

3、人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。设计说明：通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。2.引出课题（演示课件幻灯片）（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为__S/a；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水

4、面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。（3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.3.探索交流：　师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。（1）观察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。......让学生再比较说出这些代数式与过去学过

5、的整式有什么不同？学生分组讨论得出答案。（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导分母中含有字母。）（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式它们与分数有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。　　被除数÷除数=商数被除式÷除式=商式　　　　　　10÷7=S÷a=　　　　　整数整数分数整式整式分式书写形式：10÷7可以写成，类似式子A÷B可以写成。设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。总结出分式的定义：一般地，形如，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，这样

6、的式子叫做分式.（3）小组内互举例子，判定是否分式　　　　　发现新知这一环节设计意图：　　分式的概念，一定要抓住分式的实质。讲解时应注意以下两点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，还应让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同。后者是整式与分式的根本区别。　　　　（二）再探新知1.探究活动1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，…2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？　　

7、　　分式中的字母x呢？总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。在探索过程中，可先让学生类比分数的分母不能为0来加以理解。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。2.例题与练习例1：对分式（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？

8、解：略。解后反思：（最好由学生主讲）（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。（3）求分式的值的格式。设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过