八年级数学下册 9.4 矩形的性质教案（1） （新版）苏科版

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1、矩形的性质教学目标1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用矩形的性质定理解决问题．教学重点帮助学生探索并证明矩形的性质定理．教学难点矩形的性质定理的探索．教学过程（教师）学生活动二次备课及设计思路导语：同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？学生观察、探索．．归纳：结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？（小组讨论．积极思考，小组合作，归纳概念．活动一：1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗

2、？2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？互相讨论，踊跃回答：参考答案：1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分．2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．活动二：拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当扭动这个框架，使为直角时：（1）□ABCD的其他三个内角为多少度？（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等．小组合作、探索交流，代表回

3、答：（1）□ABCD的三个内角均为90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，∴∠C＝90°，∠D＝90°．ADBC（2）对角线AC、BD的大小相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC＝DB．ADBC例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．ADBCO学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的

4、证明过程．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AC＝2AB，∴AO＝BO＝AB．∴△AOB是等边三角形．练习：P75-76第1、2题．请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．总结：理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题．讨论后共同小结．课堂作业：P83习题9.4第2、3题．当堂检测：1、当堂检测：1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)A.对角相等　　B.对边相等　　C.对角线相等　　D.对角线互相平分2．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么

5、这个矩形的面积是（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm23．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．A．15°B.30°C.45°D.60°4．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．285、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．6、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是.7

6、、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形8.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC第8题第9题9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．课外检测：1．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2．如图，在矩形ABCD

7、中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°3．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是(　　)A.S1>S2　　B.S1=S2　　C.S1

8、cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．　教后反思：：