八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式（第3课时）导学案（新版）新人教版

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1、19.2.3一次函数与方程组、不等式（第三课时）学习目标：1、我能理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。2、我会应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。学习重难点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。一、自主学习P97的问题3：1号探测气球从海拔5米处出发，以1米／分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。（1）、气球所在的位置的海拔y（单位：m）是关于上升时间（单位：min）的函数吗？。若是，1号气球的函数解析式为，2号气球的函数解析式为自变量x的取

2、值范围是。y/m（2）在下图中作出它们的图像。(3)方程x-y+5=0我们可以把它化成y=,50它的任意一组解所确定的点（x.y）一定在函数y=40的图像上；反之，在函数y=的图像上任意取点点（x,y）,则x,y一定是方程x-y=-5的解。30同理：方程0.5x-y+15=0我们可以把它化成y=它的任意一组解所确定的点（x.y）一定在函数y=20的图像上；反之，在函数y=的图像上任意10取点（x,y）,则x,y一定是方程0.5x-y+15=0的解。O102030405060x/min（4）当海拔为25m时，1号气球经过的时间为,2号气球经过的时间为。x=20y=25x-y+5=

3、00.5x-y+15=0所以从数的角度看，这个问题就是求当y=25时，两个方程中的x的值。（5）方程组的解既是x-y+5=0的解又是0.5x-y+15=0的解，因此，这个解所确定的点（20,25）即在函数y=的图像上,同时也在函数y=的图像上。故当上升20min时，两个气球的海拔高度都是。思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？结论：1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的。2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当为何值时，两个相等。二、合作交流与展示：课本98页练习题：（1）分别写出两种计费方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（分

4、）之间的函数解析式？（2）在同一坐标系中作出它们的函数图像。（3）从图像上看，若每月平均通话时间为200分钟，你选择哪种计费方式？（１）从图像上看，若每月平均通话时间为500分钟，你选择哪种计费方式？（２）（5）从图像上看，每月通话时间为多少时，两种收费方式所缴话费相同？解法2：设打电话时间为x分钟，方式一与方式二两种计费的差额为y元，则y随x的变化的函数解析式为：y=化简：y=在直角坐标系中画出函数的图像。观察出直线y=-0.1x+30与x轴的交点为（，）。故当时，y>0，即选方式省钱，当时，y=0，即选方式一、方式二没有区别，当时，y<0，即选方式省钱。三、当堂检测：(1、

5、2、3题是必做题，4、5题是选做题)x=x+y=31、已知y=是方程组y-=1的解，那么一次函数y=3-x与y=+1的交点是。x+y=12、方程组x-y=1的解是,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是。3、已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h，开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式

6、；③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(3)求△PAB的面积．